giải chi tiết giúp em với ạ ❤️

Câu 3: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng tần số: Tổng tần số $$. 2. Xác định các chỉ số Q1 và Q3: - Chỉ số Q1 nằm ở vị trí $$. Do đó, Q1 nằm trong nhóm thứ hai ([10; 15)). - Chỉ số Q3 nằm ở vị trí $$. Do đó, Q3 nằm trong nhóm thứ ba ([15; 20)). 3. Tính giá trị của Q1 và Q3: - Q1: Nhóm thứ hai có tần số là 14 và giới hạn dưới là 10. $$ - Q3: Nhóm thứ ba có tần số là 13 và giới hạn dưới là 15. $$ 4. Kết luận: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là từ 9.205 đến 20.865. Đáp số: Khoảng tứ phân vị là [9.205; 20.865]. Câu 4: Để tính diện tích lớn nhất của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng liên quan: - Gọi $$ là chiều dài của một cạnh của hình chữ nhật nằm trên đường kính của nửa đường tròn. - Chiều rộng của hình chữ nhật là $$. 2. Liên hệ giữa các đại lượng: - Vì hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn, nên ta có: $$ - Do đó: $$ 3. Diện tích của hình chữ nhật: - Diện tích $$ của hình chữ nhật là: $$ 4. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích $$: - Để tìm giá trị lớn nhất của $$, ta sử dụng đạo hàm. Gọi $$. - Tính đạo hàm $$: $$ $$ - Đặt $$: $$ 5. Kiểm tra điều kiện để đảm bảo $$ nằm trong khoảng hợp lý: - $$ nằm trong khoảng $$. 6. Tính diện tích lớn nhất: - Khi $$, ta có: $$ - Diện tích lớn nhất $$ là: $$ Đáp số: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là $$. Câu 5: Để xác định vị trí điểm M trên đoạn AB sao cho tổng chi phí lắp đặt dây điện là nhỏ nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng liên quan: - Khoảng cách từ C đến B là 4 km. - Khoảng cách từ A đến B là 10 km. - Chi phí lắp đặt dây điện trên biển là 50 triệu đồng/km. - Chi phí lắp đặt dây điện trên đất liền là 30 triệu đồng/km. 2. Gọi ẩn số: Gọi M là điểm trên đoạn AB sao cho BM = x (0 ≤ x ≤ 10). 3. Tính khoảng cách từ M đến C: Ta có: - Khoảng cách từ M đến B là x. - Khoảng cách từ B đến C là 4 km. Do đó, khoảng cách từ M đến C theo định lý Pythagoras là: $$ 4. Tính khoảng cách từ A đến M: Khoảng cách từ A đến M là: $$ 5. Tính tổng chi phí lắp đặt: Tổng chi phí lắp đặt dây điện từ A qua M đến C là: $$ $$ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$, ta tính đạo hàm của $$: $$ Đặt $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ 7. Kiểm tra điều kiện: Ta thấy $$ nằm trong khoảng $$. 8. Kết luận: Vậy để tổng chi phí lắp đặt dây điện là nhỏ nhất, điểm M nên được đặt ở vị trí cách B 3 km. Đáp số: Điểm M cách B 3 km. Câu 6: Để tìm chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm, ta cần chia tổng chi phí sản xuất cho số lượng sản phẩm. Chi phí sản xuất trung bình được biểu diễn bởi hàm số: $$ Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của $$: $$ Để tìm điểm cực tiểu của hàm số $$, ta giải phương trình $$: $$ Phương trình này không có nghiệm vì $$ luôn dương với mọi $$. Do đó, ta cần kiểm tra giới hạn của $$ khi $$ và $$: - Khi $$, $$, do đó $$. - Khi $$, $$, do đó $$. Từ đây, ta thấy rằng $$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $$, nhưng thực tế trong tình huống này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất thực tế của $$ khi $$ là số nguyên dương. Ta thử với các giá trị $$ gần gũi: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ Như vậy, ta thấy rằng khi $$, chi phí sản xuất trung bình đạt giá trị nhỏ nhất là 7 triệu đồng. Vậy, chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm ít nhất là 7 triệu đồng. Đáp số: 7 triệu đồng.