giúp mình bài này với ạ TIẾT 21,Ứng dụng đạo hàm trong thực tế,Bài tập về tính vận tốc và gia tốc.,Những kiến thức cơ bản cần nắm vững như sau:,Nếu $s=s(t)$ là hàm vị trí của một vật chuyển động trên một đường thẳng thì,$v=s^\prime(t)$ biểu thị vận tốc tức thời của vật (tốc độ thay đổi của độ dịch chuyển theo thời gian).,Tốc độ thay đổi tức thời của vận tốc theo thời gian là gia tốc tức thời của vật.,$a(t)=v^\prime(t)=s^{\prime\prime}(t).$,PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN,Câu 1. Một chất điểm chuyển động có phương trình $S=t^3-3t^2-9t+2,$ trong đó t được tính bằng,giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:,$A.~-9m/s^2.$ $B.~9m/s^2.$ $C.~-12m/s^2.$ $D.~12m/s^2$,Câu 2. Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac13t^3-t^2+9t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ,lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong,khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được,bằng bao nhiêu?,$A.~89(m/s).$ $B.~71(m/s).$ $C.~109(m/s).$ $D.~\frac{25}3(m/s).$,Câu 3. Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t)=t^2-\frac16t^3(m).$ Tìm thời điểm t (giây) mà tạo,đó vận tốc v(m / s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.,$A.~t=2.$ $B.~t=0.5.$ $C.~t=2,5.$ $D.~t=1.$,Câu 4. Một vật chuyển động theo quy luật $s=-2t^3+24t^2+9t-3$ với t là khoảng thời gian tính từ,lúc bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi,trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt,được bằng bao nhiêu?,A. 289 (m / s). $B.~105~(m/s).$ $C.~111(m/s).$ D. 487 (m / s) .,Câu 5. Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac12t^3+9t^2$ với r (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc,bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi,trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt,được bằng bao nhiêu?,A. 216 (m/s) $B.~30(m/s)$ $C.~400~(m/s)$ $D.~54(m/s)$,Câu 6. Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình,$s(t)=t^3-3t^2+3t+10,$ trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét.,Gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là

Question

Accepted Answer

Câu 1. Để tìm gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc: Vận tốc $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ S(t) $: $$ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 - 9t + 2) = 3t^2 - 6t - 9 $$ 2. Xác định thời điểm vận tốc bị triệt tiêu: Vận tốc bị triệt tiêu khi $ v(t) = 0 $: $$ 3t^2 - 6t - 9 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ t^2 - 2t - 3 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ t = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} $$ Do đó: $$ t = \frac{2 + 4}{2} = 3 \quad \text{hoặc} \quad t = \frac{2 - 4}{2} = -1 $$ Vì thời gian $ t $ không thể âm, ta chọn $ t = 3 $. 3. Tìm gia tốc tại thời điểm $ t = 3 $: Gia tốc $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc $ v(t) $: $$ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t - 9) = 6t - 6 $$ Thay $ t = 3 $ vào phương trình gia tốc: $$ a(3) = 6 \cdot 3 - 6 = 18 - 6 = 12 \, m/s^2 $$ Vậy gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là $ 12 \, m/s^2 $. Đáp án đúng là: $$ \boxed{D.~12m/s^2} $$ Câu 2. Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc: Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: $$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - t^2 + 9t\right) $$ Ta tính đạo hàm từng thành phần: $$ v(t) = t^2 - 2t + 9 $$ 2. Tìm cực đại của hàm số vận tốc: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số vận tốc $v(t)$ trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số này. Ta tính đạo hàm của $v(t)$: $$ v'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 2t + 9) = 2t - 2 $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: $$ 2t - 2 = 0 \implies t = 1 $$ 3. Kiểm tra các giá trị tại biên và điểm cực trị: Ta kiểm tra giá trị của $v(t)$ tại các điểm $t = 0$, $t = 1$, và $t = 10$: $$ v(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 + 9 = 9 $$ $$ v(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 + 9 = 1 - 2 + 9 = 8 $$ $$ v(10) = 10^2 - 2 \cdot 10 + 9 = 100 - 20 + 9 = 89 $$ 4. So sánh các giá trị: So sánh các giá trị $v(0) = 9$, $v(1) = 8$, và $v(10) = 89$, ta thấy giá trị lớn nhất là $v(10) = 89$. Vậy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $89 \text{ m/s}$. Đáp án đúng là: $A.~89(m/s)$. Câu 3. Để tìm thời điểm $ t $ mà vận tốc $ v $ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc $ v(t) $: - Vận tốc $ v(t) $ là đạo hàm của quãng đường $ s(t) $ theo thời gian $ t $. - Ta có: $$ s(t) = t^2 - \frac{1}{6}t^3 $$ - Đạo hàm của $ s(t) $ là: $$ v(t) = \frac{ds}{dt} = 2t - \frac{1}{2}t^2 $$ 2. Tìm đạo hàm của $ v(t) $: - Để tìm giá trị lớn nhất của $ v(t) $, ta cần tìm đạo hàm của $ v(t) $ và đặt nó bằng 0. - Ta có: $$ v'(t) = \frac{d}{dt}(2t - \frac{1}{2}t^2) = 2 - t $$ 3. Giải phương trình $ v'(t) = 0 $: - Ta có: $$ 2 - t = 0 \implies t = 2 $$ 4. Kiểm tra tính chất của đạo hàm tại điểm $ t = 2 $: - Để kiểm tra $ t = 2 $ là điểm cực đại, ta xét dấu của $ v'(t) $: - Khi $ t < 2 $, $ v'(t) > 0 $ (vận tốc tăng). - Khi $ t > 2 $, $ v'(t) < 0 $ (vận tốc giảm). Do đó, $ t = 2 $ là điểm cực đại của $ v(t) $. Vậy thời điểm $ t $ mà vận tốc $ v $ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là $ t = 2 $. Đáp án đúng là: $ A.~t=2 $. Câu 4. Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc: Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian $ t $. $$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(-2t^3 + 24t^2 + 9t - 3) $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm: $$ v(t) = -6t^2 + 48t + 9 $$ 2. Tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại: Để tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại, chúng ta cần tìm đạo hàm của $ v(t) $ và đặt nó bằng 0. $$ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-6t^2 + 48t + 9) $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm: $$ a(t) = -12t + 48 $$ Đặt $ a(t) = 0 $: $$ -12t + 48 = 0 $$ Giải phương trình này: $$ -12t = -48 \implies t = 4 $$ 3. Kiểm tra vận tốc tại thời điểm $ t = 4 $ và hai biên của khoảng thời gian (0 và 10): - Tại $ t = 0 $: $$ v(0) = -6(0)^2 + 48(0) + 9 = 9 $$ - Tại $ t = 4 $: $$ v(4) = -6(4)^2 + 48(4) + 9 = -6(16) + 192 + 9 = -96 + 192 + 9 = 105 $$ - Tại $ t = 10 $: $$ v(10) = -6(10)^2 + 48(10) + 9 = -6(100) + 480 + 9 = -600 + 480 + 9 = -111 $$ 4. So sánh các giá trị để tìm vận tốc lớn nhất: Các giá trị vận tốc tại các thời điểm: - $ v(0) = 9 $ - $ v(4) = 105 $ - $ v(10) = -111 $ Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất là 105 m/s. Vậy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây là 105 m/s. Đáp án đúng là: B. 105 (m/s). Câu 5. Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc: Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Do đó, ta có: $$ v(t) = \frac{ds}{dt} = -\frac{3}{2}t^2 + 18t $$ 2. Tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại: Để tìm vận tốc lớn nhất, ta cần tìm giá trị của $ t $ làm cho đạo hàm của $ v(t) $ bằng 0. $$ \frac{dv}{dt} = -3t + 18 $$ Đặt đạo hàm này bằng 0 để tìm điểm cực trị: $$ -3t + 18 = 0 \implies t = 6 $$ 3. Kiểm tra tính chất của điểm cực trị: Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của $ v(t) $: $$ \frac{d^2v}{dt^2} = -3 $$ Vì đạo hàm thứ hai là âm ($-3 < 0$), nên $ t = 6 $ là điểm cực đại của $ v(t) $. 4. Tính vận tốc tại thời điểm $ t = 6 $: Thay $ t = 6 $ vào công thức của $ v(t) $: $$ v(6) = -\frac{3}{2}(6)^2 + 18(6) = -\frac{3}{2} \cdot 36 + 108 = -54 + 108 = 54 \text{ (m/s)} $$ Do đó, vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây là 54 m/s. Đáp án đúng là: D. 54 (m/s) Câu 6. Để tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc của chất điểm: Vận tốc $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $: $$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 3t + 10) = 3t^2 - 6t + 3 $$ 2. Xác định thời điểm chất điểm dừng lại: Chất điểm dừng lại khi vận tốc bằng 0: $$ v(t) = 0 \implies 3t^2 - 6t + 3 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ t^2 - 2t + 1 = 0 $$ Đây là phương trình bậc hai hoàn chỉnh: $$ (t - 1)^2 = 0 \implies t = 1 $$ Vậy, chất điểm dừng lại tại thời điểm $ t = 1 $ giây. 3. Tìm gia tốc của chất điểm: Gia tốc $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc $ v(t) $: $$ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t + 3) = 6t - 6 $$ 4. Tính gia tốc tại thời điểm $ t = 1 $ giây: Thay $ t = 1 $ vào phương trình gia tốc: $$ a(1) = 6 \cdot 1 - 6 = 0 $$ Vậy, gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là $ 0 $ m/s². Đáp số: $ 0 $ m/s².