Bước 1: Tính thể tích và khối lượng của quả cầu nhôm:
- Thể tích quả cầu: V2 = (4/3)πR2³ = (4/3)π * (0,1)³ ≈ 4,19 x 10⁻⁴ m³
- Khối lượng quả cầu: m2 = D2 * V2 = 2700 kg/m³ * 4,19 x 10⁻⁴ m³ ≈ 1,13 kg
Bước 2: Tính phần thể tích quả cầu chìm trong nước:
- Khi cân bằng, quả cầu chìm một nửa trong nước.
- Thể tích phần chìm: V_chìm = (1/2) * V2 ≈ 2,095 x 10⁻⁴ m³
- Khối lượng nước tương ứng: m_nước_chìm = D1 * V_chìm = 1000 kg/m³ * 2,095 x 10⁻⁴ m³ ≈ 0,2095 kg
Bước 3: Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:
- Nhiệt lượng quả cầu nhôm tỏa ra: Q1 = m2 * c2 * (t2 - t)
- Nhiệt lượng nước thu vào: Q2 = m_nước_chìm * c1 * (t - t1)
- Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có: Q1 = Q2
- Hay: m2 * c2 * (t2 - t) = m_nước_chìm * c1 * (t - t1)
Bước 4: Giải phương trình để tìm t:
- Thay số vào phương trình, ta được: 1,13 kg * 880 J/kg.K * (40°C - t) = 0,2095 kg * 4200 J/kg.K * (t - 20°C)
- Giải phương trình trên, ta tìm được nhiệt độ cân bằng nhiệt t ≈ 28,3°C.