helppp giup

Câu 2: a) Tọa độ của vectơ $$ là $$ b) Tọa độ của vectơ $$ là $$ c) Độ dài đoạn thẳng $$: $$ d) Tìm tọa độ của điểm $$ thuộc trục Oy để tam giác $$ vuông tại $$: - Vì điểm $$ thuộc trục Oy nên tọa độ của $$ có dạng $$. - Để tam giác $$ vuông tại $$, ta cần $$. Tính $$: $$ Tính $$: $$ Áp dụng điều kiện $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, tọa độ của điểm $$ là $$. Câu 1: Trước tiên, ta cần xác định tỉ lệ của đoạn thẳng $$ dựa trên thông tin đã cho: $$ Gọi $$, thì $$. Do đó, tổng chiều dài của $$ là: $$ Bây giờ, ta sẽ phân tích vectơ $$ theo hai vectơ $$ và $$. Ta có thể viết vectơ $$ dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của $$ và $$: $$ Để tìm các hệ số $$ và $$, ta sử dụng phương pháp chia đoạn thẳng. Ta biết rằng điểm $$ nằm trên đoạn thẳng $$ và chia đoạn này theo tỉ lệ $$. Do đó, ta có thể viết: $$ $$ Ta cũng biết rằng: $$ Do đó: $$ Từ đây, ta có thể viết: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy, ta đã phân tích được vectơ $$ theo hai vectơ $$ và $$: $$ Câu 2: Để tìm cường độ của lực tổng hợp $$ khi hai lực $$ và $$ cùng tác động vào một vật, ta sử dụng công thức tính hợp lực của hai vectơ. Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Cường độ của $$ là 50 N. - Cường độ của $$ là 50 N. - Góc giữa $$ và $$ là $$. Bước 2: Áp dụng công thức tính hợp lực của hai vectơ: $$ Trong đó: - $$ và $$ là các thành phần của lực. - $$ là góc giữa hai thành phần lực. Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ Bước 4: Tính giá trị của $$: $$ Bước 5: Thay giá trị của $$ vào công thức: $$ $$ $$ $$ Vậy, cường độ của lực tổng hợp là $$ N. Đáp số: $$ N. Câu 3: Để tìm tọa độ điểm $$ trên trục $$ sao cho chu vi của tam giác $$ nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ điểm $$: - Điểm $$ nằm trên trục $$, do đó tọa độ của nó có dạng $$. 2. Tính khoảng cách từ $$ đến $$: - Ta có $$ và $$. - Khoảng cách $$ là: $$ 3. Tính khoảng cách từ $$ đến $$: - Ta có $$ và $$. - Khoảng cách $$ là: $$ 4. Tính khoảng cách từ $$ đến $$: - Ta có $$ và $$. - Khoảng cách $$ là: $$ 5. Chu vi của tam giác $$: - Chu vi $$ của tam giác $$ là: $$ 6. Tìm giá trị $$ để chu vi nhỏ nhất: - Để chu vi nhỏ nhất, ta cần tối ưu hóa tổng các khoảng cách $$ và $$. - Ta nhận thấy rằng $$ nên nằm trên đường thẳng nối $$ (đối xứng của $$ qua trục $$) và $$. 7. Tìm tọa độ của điểm $$: - Điểm $$ là điểm đối xứng của $$ qua trục $$, do đó tọa độ của $$ là $$. 8. Phương trình đường thẳng $$: - Ta có $$ và $$. - Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$ là: $$ $$ $$ $$ 9. Tìm giao điểm của đường thẳng $$ với trục $$: - Trên trục $$, $$. - Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ - Vậy tọa độ điểm $$ là $$. Đáp số: Tọa độ điểm $$ là $$. Câu 4: Để viết số quy tròn của số gần đúng $$ với độ chính xác $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng sai số: - Số gần đúng $$ với độ chính xác $$ có nghĩa là giá trị thực của $$ nằm trong khoảng từ $$ đến $$. 2. Tính khoảng sai số: - Khoảng dưới: $$ - Khoảng trên: $$ 3. Quy tròn số gần đúng: - Để quy tròn số gần đúng $$ với độ chính xác $$, chúng ta làm tròn số $$ đến hàng trăm gần nhất. 4. Làm tròn số $$ đến hàng trăm gần nhất: - Số $$ nằm giữa $$ và $$. Vì chữ số hàng chục là 4 (nhỏ hơn 5), nên chúng ta làm tròn xuống đến hàng trăm gần nhất là $$. Do đó, số quy tròn của $$ là $$. Đáp số: $$ Câu 5: Để tìm số trung vị và phương sai của mẫu số liệu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần Dữ liệu ban đầu: 27, 30, 29, 27, 28, 29, 30, 28, 29, 26 Sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần: 26, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 30 Bước 2: Tìm số trung vị Vì có 10 số liệu, số trung vị là trung bình cộng của hai số ở giữa. Hai số ở giữa là 28 và 29. Số trung vị = $$ Bước 3: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu Trung bình cộng = $$ Bước 4: Tính phương sai Phương sai được tính bằng công thức: $$ Trong đó: - $$ là số lượng số liệu. - $$ là mỗi số liệu. - $$ là trung bình cộng của mẫu số liệu. Ta tính từng bước: $$ Tổng các bình phương chênh lệch: $$ Phương sai: $$ Kết luận Số trung vị của mẫu số liệu là 28.5. Phương sai của mẫu số liệu là 1.61. Câu 6: Để tính độ lệch chuẩn của dữ liệu từng học sinh, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của điểm số của mỗi học sinh. Học sinh An: $$ Học sinh Bình: $$ Bước 2: Tính phương sai của điểm số của mỗi học sinh. Phương sai được tính bằng cách lấy bình phương hiệu giữa mỗi điểm số và trung bình cộng, sau đó chia cho số lượng điểm số. Học sinh An: $$ Học sinh Bình: $$ Bước 3: Tính độ lệch chuẩn từ phương sai. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Học sinh An: $$ Học sinh Bình: $$ Kết luận: - Độ lệch chuẩn của học sinh An là khoảng 0,56. - Độ lệch chuẩn của học sinh Bình là khoảng 1,75. Học sinh An có độ lệch chuẩn nhỏ hơn, do đó học sinh An học đều hơn so với học sinh Bình.