giúp mình với

Câu 1: Đầu tiên, ta tính chu vi của bánh xe đạp: $$ Tiếp theo, ta tính quãng đường bánh xe đạp đi được trong 2 giây: $$ Ta chuyển đổi quãng đường này sang mét: $$ Bây giờ, ta tính thời gian 10 phút thành giây: $$ Số lần bánh xe quay trong 10 phút: $$ Quãng đường người đi xe đạp đã đi được trong 10 phút: $$ Cuối cùng, ta làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: $$ Vậy, độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 10 phút là 3203 m. Câu 2: Để tìm số hạng thứ 2025 của cấp số cộng $$, ta cần biết công thức tổng quát của số hạng thứ $$ trong một cấp số cộng. Công thức này là: $$ Trước tiên, ta cần tìm số hạng đầu tiên $$. Biết rằng $$ và công sai $$, ta có thể viết: $$ $$ $$ $$ $$ Bây giờ, ta đã biết $$ và $$. Ta sẽ sử dụng công thức tổng quát để tìm số hạng thứ 2025: $$ $$ $$ $$ Vậy số hạng thứ 2025 của cấp số cộng $$ là 6070. Câu 3: Trước tiên, ta xác định vị trí của điểm $$ trên đoạn $$. Ta biết rằng $$ và $$. Vì $$ là tâm của hình bình hành $$, nên $$. Ta cũng biết rằng $$. Do đó, ta có thể tính khoảng cách từ $$ đến $$ như sau: $$ Vì $$, ta có thể suy ra: $$ Do đó, ta thấy rằng $$ nằm trên đoạn $$ và cách $$ một khoảng $$. Bây giờ, ta xét thiết diện của hình chóp $$ với mặt phẳng $$ song song với $$ và đi qua điểm $$. Thiết diện này sẽ là một tam giác đều vì $$ song song với $$ và tam giác $$ là tam giác đều. Ta cần tính diện tích của thiết diện này. Vì $$ song song với $$ và đi qua điểm $$ trên đoạn $$, nên thiết diện sẽ là tam giác đều có cạnh bằng $$ cạnh của tam giác $$. Cạnh của tam giác $$ là 3, do đó cạnh của tam giác đều trong thiết diện là: $$ Diện tích của một tam giác đều với cạnh $$ được tính bằng công thức: $$ Áp dụng vào trường hợp của chúng ta: $$ Vậy diện tích của thiết diện là: $$ Đáp số: Diện tích của thiết diện là $$. Câu 4: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm của tam giác ABC là điểm M, tức là M chia mỗi đường trung tuyến của tam giác ABC thành tỉ số 2:1, tính từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Gọi H là hình chiếu của M trên CD. Vì N là hình chiếu song song của M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD), nên MN song song với CD và MN = HD. Do đó, ta có: $$ Mặt khác, vì M là trọng tâm của tam giác ABC, nên M chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. Do đó, ta có: $$ Vậy: $$ Bây giờ, ta xét tam giác EMD và END. Vì MN song song với CD, nên tam giác EMD và END là hai tam giác đồng dạng (góc EMD = góc END và góc DEM = góc DEN). Do đó, ta có: $$ Vậy: $$ Đáp số: $$ Câu 5: Để tìm giá trị của biểu thức $$, ta cần sử dụng giới hạn đã cho: $$ Trước tiên, để giới hạn tồn tại và bằng 5, tử số $$ phải có nhân tử $$. Do đó, ta giả sử: $$ Phát triển vế phải: $$ So sánh hệ số tương ứng của hai vế, ta có: $$ Bây giờ, thay vào giới hạn ban đầu: $$ Theo đề bài, giới hạn này bằng 5: $$ Vậy: $$ $$ Do đó: $$ Đáp số: $$ Câu 6: Để kiểm tra tính liên tục của hàm số $$ trên khoảng $$, ta cần kiểm tra tính liên tục tại các điểm giới hạn của các đoạn trong định nghĩa của hàm số. Trong trường hợp này, điểm cần kiểm tra là $$. Hàm số $$ được định nghĩa như sau: $$ Ta sẽ kiểm tra tính liên tục của $$ tại $$: 1. Tính giá trị của $$ khi $$ tiến đến $$ từ bên trái ($$): $$ 2. Tính giá trị của $$ khi $$ tiến đến $$ từ bên phải ($$): $$ 3. Tính giá trị của $$ tại $$: $$ Như vậy, ta thấy rằng: $$ Do đó, hàm số $$ liên tục tại $$. Vì vậy, hàm số $$ liên tục trên toàn bộ khoảng $$. Kết luận: Hàm số $$ liên tục trên khoảng $$ và giá trị liên tục xảy ra khi $$. Đáp số: Hàm số $$ liên tục trên khoảng $$ và giá trị liên tục xảy ra khi $$.