Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (0), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).
a. Chứng minh: OM vuông góc AC tại H
b. Chứng minh: MD.MB = MH.MO
c) Gọi K là trung điểm đoạn thắng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E. Chứng minh: Ba điểm A, C, E thắng hàng.
Giúp cau a,b,c, với ạ

Question

Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (0), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).
a. Chứng minh: OM vuông góc AC tại H
b. Chứng minh: MD.MB = MH.MO 
c) Gọi K là trung điểm đoạn thắng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E. Chứng minh: Ba điểm A, C, E thắng hàng.
 Giúp cau a,b,c, với ạ

Accepted Answer

a, Vì MA, MC là các tiếp tuyến của (O) nên MA=MC
Mà OA=OC
Do đó OM là đường trung trực của AC
$\displaystyle \Longrightarrow OM\bot AC$ tại H
b, Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên $\displaystyle \widehat{MAO} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle OAM$ vuông tại A có: đường cao AH
Theo hệ thức lượng ta có: $\displaystyle MA^{2} =MH.MO$ (1)
Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên $\displaystyle \widehat{ADB} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle MAB$ vuông tại A có: AD là đường cao
Theo hệ thức lượng ta có: $\displaystyle MA^{2} =MD.MB$ (2)
Từ (1) và (2) có: $\displaystyle MH.MO=MD.MB$

Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (0), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳn...