Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (0), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳn...

a) Chứng minh: OM vuông góc AC tại H - Ta có: $$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $$ (vì $$ và $$ là các tiếp tuyến của đường tròn $$). - Do đó, $$ vuông góc với $$ tại $$ (giao điểm của đường kính với dây cung). b) Chứng minh: $$ - Ta có: $$ (theo tính chất đường kính và tiếp tuyến). - Mặt khác, $$ (theo tính chất đường kính và tiếp tuyến). - Vậy $$. c) Chứng minh: Ba điểm $$, $$, $$ thẳng hàng - Ta có: $$ là đường trung trực của $$ (vì $$ là trung điểm của $$). - Do đó, $$ vuông góc với $$ tại $$. - Mặt khác, $$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $$ (vì $$ và $$ là các tiếp tuyến của đường tròn $$). - Do đó, $$ vuông góc với $$ tại $$. - Vì $$ vuông góc với $$ và $$ vuông góc với $$, nên $$ và $$ cùng vuông góc với $$ và $$. - Do đó, $$ và $$ cùng vuông góc với $$ và $$, suy ra $$ và $$ cùng vuông góc với $$ và $$. - Vậy ba điểm $$, $$, $$ thẳng hàng.