câu 3 , 4 nha

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Minhh Nguyệtt
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

19/12/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1. Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 9 giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc: Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Do đó, ta có: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = -t^2 + 12t \] 2. Tìm điểm cực đại của hàm số vận tốc: Để tìm vận tốc lớn nhất, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số \(v(t)\). Ta làm như sau: - Tính đạo hàm của \(v(t)\): \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(-t^2 + 12t) = -2t + 12 \] - Tìm giá trị của \(t\) sao cho \(v'(t) = 0\): \[ -2t + 12 = 0 \implies t = 6 \] 3. Kiểm tra tính chất của điểm cực đại: Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của \(v(t)\): \[ v''(t) = \frac{d}{dt}(-2t + 12) = -2 \] Vì \(v''(t) < 0\), nên \(t = 6\) là điểm cực đại của hàm số \(v(t)\). 4. Tính vận tốc tại điểm cực đại: Thay \(t = 6\) vào công thức của vận tốc: \[ v(6) = -(6)^2 + 12 \cdot 6 = -36 + 72 = 36 \text{ m/s} \] 5. Kiểm tra biên của khoảng thời gian: Ta cũng cần kiểm tra vận tốc tại các biên của khoảng thời gian 0 đến 9 giây: - Tại \(t = 0\): \[ v(0) = -(0)^2 + 12 \cdot 0 = 0 \text{ m/s} \] - Tại \(t = 9\): \[ v(9) = -(9)^2 + 12 \cdot 9 = -81 + 108 = 27 \text{ m/s} \] So sánh các giá trị vận tốc tại các điểm: - \(v(0) = 0 \text{ m/s}\) - \(v(6) = 36 \text{ m/s}\) - \(v(9) = 27 \text{ m/s}\) Như vậy, vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 9 giây là 36 m/s, đạt được khi \(t = 6\) giây. Đáp số: Vận tốc lớn nhất của vật là 36 m/s, đạt được khi \(t = 6\) giây. Câu 2. Để xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - 1}{f^2(x) - f(x)} \), chúng ta cần xem xét các trường hợp sau: 1. Tiệm cận đứng: Các giá trị \( x \) làm mẫu số bằng 0. 2. Tiệm cận ngang: Giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng. Bước 1: Tìm các giá trị \( x \) làm mẫu số bằng 0 Mẫu số của hàm số là \( f^2(x) - f(x) \). Ta cần giải phương trình: \[ f^2(x) - f(x) = 0 \] \[ f(x)(f(x) - 1) = 0 \] Từ đây, ta có hai trường hợp: - \( f(x) = 0 \) - \( f(x) = 1 \) Dựa vào đồ thị của hàm số \( y = f(x) \): - \( f(x) = 0 \) tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \). - \( f(x) = 1 \) tại \( x = 0 \). Do đó, các giá trị \( x \) làm mẫu số bằng 0 là \( x = -1 \), \( x = 0 \), và \( x = 1 \). Đây là các điểm có thể tạo thành tiệm cận đứng. Bước 2: Kiểm tra giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến các giá trị trên Ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số \( y = \frac{x^2 - 1}{f^2(x) - f(x)} \) khi \( x \) tiến đến các giá trị \( x = -1 \), \( x = 0 \), và \( x = 1 \). Tại \( x = -1 \): \[ \lim_{x \to -1} \frac{x^2 - 1}{f^2(x) - f(x)} = \lim_{x \to -1} \frac{(x+1)(x-1)}{f(x)(f(x) - 1)} \] Khi \( x \to -1 \), \( f(x) \to 0 \). Do đó: \[ \lim_{x \to -1} \frac{(x+1)(x-1)}{f(x)(f(x) - 1)} = \lim_{x \to -1} \frac{(x+1)(x-1)}{0 \cdot (-1)} = \text{không xác định} \] Tại \( x = 0 \): \[ \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 1}{f^2(x) - f(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{(x+1)(x-1)}{f(x)(f(x) - 1)} \] Khi \( x \to 0 \), \( f(x) \to 1 \). Do đó: \[ \lim_{x \to 0} \frac{(x+1)(x-1)}{f(x)(f(x) - 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{(x+1)(x-1)}{1 \cdot 0} = \text{không xác định} \] Tại \( x = 1 \): \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{f^2(x) - f(x)} = \lim_{x \to 1} \frac{(x+1)(x-1)}{f(x)(f(x) - 1)} \] Khi \( x \to 1 \), \( f(x) \to 0 \). Do đó: \[ \lim_{x \to 1} \frac{(x+1)(x-1)}{f(x)(f(x) - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{(x+1)(x-1)}{0 \cdot (-1)} = \text{không xác định} \] Bước 3: Kiểm tra giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x^2 - 1}{f^2(x) - f(x)} \] Khi \( x \to \pm\infty \), \( f(x) \to 0 \). Do đó: \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x^2 - 1}{f^2(x) - f(x)} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x^2 - 1}{0 - 0} = \text{không xác định} \] Kết luận Hàm số \( y = \frac{x^2 - 1}{f^2(x) - f(x)} \) có 3 tiệm cận đứng tại \( x = -1 \), \( x = 0 \), và \( x = 1 \). Không có tiệm cận ngang. Đáp số: Số tiệm cận của đồ thị hàm số là 3. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng liên quan: - Thể tích của bể: \( V = 200 \, m^3 \) - Chiều dài đáy bể: \( l \) - Chiều rộng đáy bể: \( w \) - Chiều cao bể: \( h \) 2. Liên hệ giữa các đại lượng: - Chiều dài gấp đôi chiều rộng: \( l = 2w \) - Thể tích của bể: \( V = l \times w \times h \) 3. Thay các đại lượng vào công thức thể tích: \[ 200 = (2w) \times w \times h \] \[ 200 = 2w^2h \] \[ h = \frac{200}{2w^2} = \frac{100}{w^2} \] 4. Tính diện tích toàn phần của bể (không tính nắp): Diện tích toàn phần \( S \) bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên: \[ S = lw + 2lh + 2wh \] Thay \( l = 2w \) và \( h = \frac{100}{w^2} \): \[ S = 2w^2 + 2(2w)\left(\frac{100}{w^2}\right) + 2w\left(\frac{100}{w^2}\right) \] \[ S = 2w^2 + 400\left(\frac{2}{w}\right) + 200\left(\frac{1}{w}\right) \] \[ S = 2w^2 + \frac{800}{w} + \frac{200}{w} \] \[ S = 2w^2 + \frac{1000}{w} \] 5. Tính chi phí xây dựng: Chi phí \( C \) để xây dựng bể: \[ C = 350 \times S = 350 \times \left(2w^2 + \frac{1000}{w}\right) \] \[ C = 700w^2 + \frac{350000}{w} \] 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí \( C \): Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( C \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( C \) theo \( w \) và tìm điểm cực tiểu: \[ \frac{dC}{dw} = 1400w - \frac{350000}{w^2} \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: \[ 1400w - \frac{350000}{w^2} = 0 \] \[ 1400w = \frac{350000}{w^2} \] \[ 1400w^3 = 350000 \] \[ w^3 = \frac{350000}{1400} = 250 \] \[ w = \sqrt[3]{250} \approx 6.30 \] 7. Tính giá trị của \( C \) tại \( w = 6.30 \): \[ C = 700(6.30)^2 + \frac{350000}{6.30} \] \[ C \approx 700 \times 39.69 + 55555.56 \] \[ C \approx 27783 + 55555.56 \] \[ C \approx 83338.56 \text{ (nghìn đồng)} \] \[ C \approx 83.34 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy, chi phí thấp nhất để xây bể là khoảng 83 triệu đồng. Câu 4. Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( m \) sao cho tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số \( f(t) \) và đảm bảo đạo hàm này luôn dương trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 năm. Bước 1: Tính đạo hàm của \( f(t) \). \[ f(t) = 500(t^2 + me^{-t}) \] Áp dụng quy tắc đạo hàm tổng và đạo hàm của hàm số mũ: \[ f'(t) = 500 \left( 2t + m(-e^{-t}) \right) \] \[ f'(t) = 500 \left( 2t - me^{-t} \right) \] Bước 2: Đảm bảo \( f'(t) > 0 \) trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 năm. \[ 500 \left( 2t - me^{-t} \right) > 0 \] Chia cả hai vế cho 500: \[ 2t - me^{-t} > 0 \] Bước 3: Tìm điều kiện của \( m \) để bất đẳng thức trên luôn đúng trong khoảng \( 0 \leq t \leq 10 \). \[ 2t > me^{-t} \] Chia cả hai vế cho \( e^{-t} \): \[ 2te^{t} > m \] Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( m \) bằng cách tìm giá trị nhỏ nhất của \( 2te^{t} \) trong khoảng \( 0 \leq t \leq 10 \). Xét hàm số \( g(t) = 2te^{t} \). Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( g(t) \) trong khoảng \( 0 \leq t \leq 10 \). Tính đạo hàm của \( g(t) \): \[ g'(t) = 2(e^{t} + te^{t}) \] \[ g'(t) = 2e^{t}(1 + t) \] Đạo hàm \( g'(t) \) luôn dương vì \( e^{t} > 0 \) và \( 1 + t > 0 \) trong khoảng \( 0 \leq t \leq 10 \). Do đó, hàm số \( g(t) \) là hàm số đồng biến trong khoảng này. Giá trị nhỏ nhất của \( g(t) \) sẽ xảy ra tại \( t = 0 \): \[ g(0) = 2 \cdot 0 \cdot e^{0} = 0 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( m \) là 0. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của \( m \) là 0. Câu 5. Trước tiên, ta cần hiểu rằng lực căng của mỗi đoạn xích sẽ chia đều lực của vật cần cân. Vì có 4 đoạn xích, nên mỗi đoạn xích sẽ chịu một phần tư lực của vật. Lực của vật cần cân là: \[ F = m \cdot g = 3 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 30 \, \text{N} \] Do đó, lực căng của mỗi đoạn xích là: \[ F_{xich} = \frac{F}{4} = \frac{30 \, \text{N}}{4} = 7.5 \, \text{N} \] Theo đề bài, độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng: \[ F_{xich} = \frac{a \sqrt{2}}{4} \] Ta đặt: \[ \frac{a \sqrt{2}}{4} = 7.5 \] Giải phương trình này để tìm giá trị của \( a \): \[ a \sqrt{2} = 7.5 \times 4 \] \[ a \sqrt{2} = 30 \] \[ a = \frac{30}{\sqrt{2}} \] \[ a = \frac{30 \sqrt{2}}{2} \] \[ a = 15 \sqrt{2} \] Vậy giá trị của \( a \) là: \[ a = 15 \sqrt{2} \]
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
solarilos1

19/12/2024

Câu 3:
Gọi chiều rộng của đáy bể là x (m) (x>0)
⟹ Chiều dài của đáy bể là 2x(m)
Gọi chiều cao của bể là h (m) (h>0)
Thể tích của bể là: $\displaystyle x.2x.h=200\Longrightarrow h=\frac{200}{2x^{2}} =\frac{100}{x^{2}}$ (m)
Diện tích đáy bể là: $\displaystyle S_{1} =2x^{2} \ \left( m^{2}\right)$
Diện tích xung quanh của bể là: $\displaystyle S_{2} =2.xh+2.2x.h=6xh\ \left( m^{2}\right)$
Chi phí để xây bể là:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
C( x) =\left( 2x^{2} +6xh\right) .350000=\left( 2x^{2} +6x.\frac{100}{x^{2}}\right) .350000=\left( 2x^{2} +\frac{600}{x}\right) .350000\\
\Longrightarrow C'( x) =350000.\left( 4x-\frac{600}{x^{2}}\right) =0\\
\Longrightarrow 4x^{3} -600=0\\
\Longrightarrow x=\sqrt[3]{150}
\end{array}$
Bảng biến thiên:

Nhìn bảng biến thiên ta thấy chi phí xây bể thấp nhất khi $\displaystyle x=\sqrt[3]{150}$
Chi phí thấp nhất để xây bể là:
$\displaystyle 350000.\left( 2x^{2} +\frac{600}{x}\right) =350000.\left( 2.\left(\sqrt[3]{150}\right)^{2} +\frac{600}{\sqrt[3]{150}}\right) \approx 59$ (triệu đồng)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Yến Vy Pham

19/12/2024

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved