câu 3 , 4 nha

Câu 1. Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 9 giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc: Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Do đó, ta có: $$ 2. Tìm điểm cực đại của hàm số vận tốc: Để tìm vận tốc lớn nhất, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số $$. Ta làm như sau: - Tính đạo hàm của $$: $$ - Tìm giá trị của $$ sao cho $$: $$ 3. Kiểm tra tính chất của điểm cực đại: Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của $$: $$ Vì $$, nên $$ là điểm cực đại của hàm số $$. 4. Tính vận tốc tại điểm cực đại: Thay $$ vào công thức của vận tốc: $$ 5. Kiểm tra biên của khoảng thời gian: Ta cũng cần kiểm tra vận tốc tại các biên của khoảng thời gian 0 đến 9 giây: - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ So sánh các giá trị vận tốc tại các điểm: - $$ - $$ - $$ Như vậy, vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 9 giây là 36 m/s, đạt được khi $$ giây. Đáp số: Vận tốc lớn nhất của vật là 36 m/s, đạt được khi $$ giây. Câu 2. Để xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số $$, chúng ta cần xem xét các trường hợp sau: 1. Tiệm cận đứng: Các giá trị $$ làm mẫu số bằng 0. 2. Tiệm cận ngang: Giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến vô cùng. Bước 1: Tìm các giá trị $$ làm mẫu số bằng 0 Mẫu số của hàm số là $$. Ta cần giải phương trình: $$ $$ Từ đây, ta có hai trường hợp: - $$ - $$ Dựa vào đồ thị của hàm số $$: - $$ tại $$ và $$. - $$ tại $$. Do đó, các giá trị $$ làm mẫu số bằng 0 là $$, $$, và $$. Đây là các điểm có thể tạo thành tiệm cận đứng. Bước 2: Kiểm tra giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến các giá trị trên Ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số $$ khi $$ tiến đến các giá trị $$, $$, và $$. Tại $$: $$ Khi $$, $$. Do đó: $$ Tại $$: $$ Khi $$, $$. Do đó: $$ Tại $$: $$ Khi $$, $$. Do đó: $$ Bước 3: Kiểm tra giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến vô cùng $$ Khi $$, $$. Do đó: $$ Kết luận Hàm số $$ có 3 tiệm cận đứng tại $$, $$, và $$. Không có tiệm cận ngang. Đáp số: Số tiệm cận của đồ thị hàm số là 3. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng liên quan: - Thể tích của bể: $$ - Chiều dài đáy bể: $$ - Chiều rộng đáy bể: $$ - Chiều cao bể: $$ 2. Liên hệ giữa các đại lượng: - Chiều dài gấp đôi chiều rộng: $$ - Thể tích của bể: $$ 3. Thay các đại lượng vào công thức thể tích: $$ $$ $$ 4. Tính diện tích toàn phần của bể (không tính nắp): Diện tích toàn phần $$ bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên: $$ Thay $$ và $$: $$ $$ $$ $$ 5. Tính chi phí xây dựng: Chi phí $$ để xây dựng bể: $$ $$ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí $$: Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $$ theo $$ và tìm điểm cực tiểu: $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: $$ $$ $$ $$ $$ 7. Tính giá trị của $$ tại $$: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy, chi phí thấp nhất để xây bể là khoảng 83 triệu đồng. Câu 4. Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$ sao cho tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số $$ và đảm bảo đạo hàm này luôn dương trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 năm. Bước 1: Tính đạo hàm của $$. $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm tổng và đạo hàm của hàm số mũ: $$ $$ Bước 2: Đảm bảo $$ trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 năm. $$ Chia cả hai vế cho 500: $$ Bước 3: Tìm điều kiện của $$ để bất đẳng thức trên luôn đúng trong khoảng $$. $$ Chia cả hai vế cho $$: $$ Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của $$ bằng cách tìm giá trị nhỏ nhất của $$ trong khoảng $$. Xét hàm số $$. Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $$ trong khoảng $$. Tính đạo hàm của $$: $$ $$ Đạo hàm $$ luôn dương vì $$ và $$ trong khoảng $$. Do đó, hàm số $$ là hàm số đồng biến trong khoảng này. Giá trị nhỏ nhất của $$ sẽ xảy ra tại $$: $$ Do đó, giá trị nhỏ nhất của $$ là 0. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của $$ là 0. Câu 5. Trước tiên, ta cần hiểu rằng lực căng của mỗi đoạn xích sẽ chia đều lực của vật cần cân. Vì có 4 đoạn xích, nên mỗi đoạn xích sẽ chịu một phần tư lực của vật. Lực của vật cần cân là: $$ Do đó, lực căng của mỗi đoạn xích là: $$ Theo đề bài, độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng: $$ Ta đặt: $$ Giải phương trình này để tìm giá trị của $$: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là: $$