ciuuuuyuuuuuuu

Câu 8: Để tìm tọa độ điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ \(\overrightarrow{IA}\) và \(\overrightarrow{IB}\): Giả sử tọa độ của điểm \(I\) là \((x; y; z)\). - Vectơ \(\overrightarrow{IA}\) từ \(I\) đến \(A\) là: \[ \overrightarrow{IA} = (1 - x; 2 - y; -4 - z) \] - Vectơ \(\overrightarrow{IB}\) từ \(I\) đến \(B\) là: \[ \overrightarrow{IB} = (-2 - x; 3 - y; 0 - z) \] 2. Áp dụng điều kiện \(\overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}\): Ta có: \[ \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = (1 - x; 2 - y; -4 - z) + 2(-2 - x; 3 - y; -z) = (1 - x; 2 - y; -4 - z) + (-4 - 2x; 6 - 2y; -2z) \] Cộng các thành phần tương ứng: \[ (1 - x - 4 - 2x; 2 - y + 6 - 2y; -4 - z - 2z) = (-3 - 3x; 8 - 3y; -4 - 3z) \] Điều kiện \(\overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}\) dẫn đến: \[ (-3 - 3x; 8 - 3y; -4 - 3z) = (0; 0; 0) \] 3. Giải hệ phương trình: Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} -3 - 3x = 0 \\ 8 - 3y = 0 \\ -4 - 3z = 0 \end{cases} \] Giải từng phương trình: - Từ \(-3 - 3x = 0\): \[ -3x = 3 \implies x = -1 \] - Từ \(8 - 3y = 0\): \[ 3y = 8 \implies y = \frac{8}{3} \] - Từ \(-4 - 3z = 0\): \[ -3z = 4 \implies z = -\frac{4}{3} \] 4. Kết luận: Tọa độ điểm \(I\) là: \[ I \left( -1; \frac{8}{3}; -\frac{4}{3} \right) \] Đáp số: \(I \left( -1; \frac{8}{3}; -\frac{4}{3} \right)\)