Mgzlhxlu nvm ncnchxuco

Câu 1. 1) Thực hiện phép tính $\sqrt{169}-2\sqrt{49}+\sqrt[3]{64}.$ Ta có: \[ \sqrt{169} = 13, \quad \sqrt{49} = 7, \quad \sqrt[3]{64} = 4 \] Do đó: \[ \sqrt{169} - 2\sqrt{49} + \sqrt[3]{64} = 13 - 2 \times 7 + 4 = 13 - 14 + 4 = 3 \] 2) Cho $a < b.$ So sánh $2025 - 2024a$ và $2025 - 2024b.$ Ta có: \[ 2025 - 2024a - (2025 - 2024b) = 2025 - 2024a - 2025 + 2024b = 2024(b - a) \] Vì $a < b$, nên $b - a > 0$. Do đó: \[ 2024(b - a) > 0 \] Vậy: \[ 2025 - 2024a > 2025 - 2024b \] 3) Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Biết $AB = 3~cm,~\widehat B = 60^0.$ Tính số đo $\widehat C$ và độ dài cạnh BC. Trong tam giác vuông $\Delta ABC$ tại A, ta có: \[ \widehat A = 90^\circ \] Vì tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$, nên: \[ \widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] Để tính độ dài cạnh BC, ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc 60° trong tam giác vuông: \[ \sin 60^\circ = \frac{AC}{BC} \] Biết rằng $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ta có: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{BC} \] Từ đó: \[ AC = BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $\Delta ABC$: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay $AB = 3$ và $AC = BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ vào: \[ BC^2 = 3^2 + \left(BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \] \[ BC^2 = 9 + BC^2 \cdot \frac{3}{4} \] Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: \[ 4BC^2 = 36 + 3BC^2 \] Rearrange the equation: \[ 4BC^2 - 3BC^2 = 36 \] \[ BC^2 = 36 \] \[ BC = 6 \] Vậy số đo $\widehat C$ là $30^\circ$ và độ dài cạnh BC là $6~cm$. Câu 2. 1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-y=4\\2x+y=2\end{array}\right.$ Ta có: \[ \left\{\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 2x + y = 2 \end{array}\right. \] Cộng hai phương trình lại: \[ (x - y) + (2x + y) = 4 + 2 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2 - y = 4 \] \[ y = 2 - 4 \] \[ y = -2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, -2) \). 2) Rút gọn biểu thức \( P = \left( \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \) (với \( x > 0, x \neq 1 \)). Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 1 \). Rút gọn từng phần của biểu thức: \[ P = \left( \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{( \sqrt{x} + 1 )^2}{\sqrt{x}( \sqrt{x} + 1 )} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{2 - (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{2 - \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{-(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{-(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} \right) \times \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \] \[ P = -1 \] Vậy biểu thức rút gọn là \( P = -1 \).