giúp e với ạ PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.,Câu 1: Một máy bay loại nhỏ bắt dầu hạ cánh,,đường bay của nó gắn với hệ trục toạ độ Oxy,được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của,nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba,,$y=ax^3+bx^2+cx+d(a e0)$ với $x\in[-4;0],$ vị trí bắt,đầu hạ cánh có toạ độ $(-4;1)$ là điểm cực đại của,đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ,độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.,Tính $\frac1a+c+d.$,Trang 3

Question

giúp e với ạ PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.,Câu 1: Một máy bay loại nhỏ bắt dầu hạ cánh,,đường bay của nó gắn với hệ trục toạ độ Oxy,được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của,nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a0bae0b0f9564bed82a23194217c5d0e.jpg />,$y=ax^3+bx^2+cx+d(a
e0)$ với $x\in[-4;0],$ vị trí bắt,đầu hạ cánh có toạ độ $(-4;1)$ là điểm cực đại của,đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ,độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.,Tính $\frac1a+c+d.$,Trang 3

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điều kiện từ bài toán:
   - Điểm bắt đầu hạ cánh có tọa độ (-4; 1) và là điểm cực đại.
   - Máy bay tiếp đất tại gốc tọa độ (0; 0) và là điểm cực tiểu.

2. Viết phương trình đạo hàm của hàm số:
   $$
   y' = 3ax^2 + 2bx + c
   $$

3. Áp dụng điều kiện cực đại và cực tiểu:
   - Tại điểm cực đại (-4; 1):
     $$
     y'(-4) = 0 \implies 3a(-4)^2 + 2b(-4) + c = 0 \implies 48a - 8b + c = 0
     $$
     $$
     y(-4) = 1 \implies a(-4)^3 + b(-4)^2 + c(-4) + d = 1 \implies -64a + 16b - 4c + d = 1
     $$

- Tại điểm cực tiểu (0; 0):
     $$
     y'(0) = 0 \implies 3a(0)^2 + 2b(0) + c = 0 \implies c = 0
     $$
     $$
     y(0) = 0 \implies a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = 0 \implies d = 0
     $$

4. Thay $c = 0$ và $d = 0$ vào các phương trình đã có:
   $$
   48a - 8b = 0 \implies 6a = b
   $$
   $$
   -64a + 16b = 1 \implies -64a + 16(6a) = 1 \implies -64a + 96a = 1 \implies 32a = 1 \implies a = \frac{1}{32}
   $$
   $$
   b = 6a = 6 \times \frac{1}{32} = \frac{6}{32} = \frac{3}{16}
   $$

5. Tính $\frac{1}{a} + c + d$:
   $$
   \frac{1}{a} = 32
   $$
   $$
   c = 0, \quad d = 0
   $$
   $$
   \frac{1}{a} + c + d = 32 + 0 + 0 = 32
   $$

Vậy, $\frac{1}{a} + c + d = 32$.

Đáp số: 32