giúp e vs ạ Câu 2: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C,như hình bên dưới. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với,khoảng cách là 10km. Giả sử chi phí lắp đặt 1km dây điện trên bờ biển là 50 triệu đồng,,còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Khi tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất thì khoảng cách,giữa điểm M (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) và điểm A là a(km). Tìm a.,,$SA\bot(ABCD),~SA=5$

Question

giúp e vs ạ Câu 2: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C,như hình bên dưới. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với,khoảng cách là 10km. Giả sử chi phí lắp đặt 1km dây điện trên bờ biển là 50 triệu đồng,,còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Khi tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất thì khoảng cách,giữa điểm M (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) và điểm A là a(km). Tìm a.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7c099de6b17947d182fbf2758f82efcb.jpg />,$SA\bot(ABCD),~SA=5$

Accepted Answer

Câu 2:
Gọi khoảng cách BM là x (km), (0 ≤ x ≤ 10).
Khi đó khoảng cách AM là 10 – x (km).
Khoảng cách CM là $\displaystyle \sqrt{16\ +\ x^{2}}$ (km)
Khi đó chi phí lắp đặt dây điện là: $\displaystyle f( x) \ =\ 30( 10\ -\ x) \ +\ 50\sqrt{16\ +\ x^{2}}$ (triệu đồng)
Bài toán trở thành tìm x để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất.
$\displaystyle f'( x) \ =\ -30\ +\ \frac{50x}{\sqrt{16\ +\ x^{2}}}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f'( x) \ =\ 0\ \Leftrightarrow \ -30\ +\ \frac{50x}{\sqrt{16\ +\ x^{2}}} \ =\ 0\
\Leftrightarrow \ 50x\ =\ 30\sqrt{16\ +\ x^{2}}\
\Leftrightarrow \ 5x\ =\ 3\sqrt{16\ +\ x^{2}}\
\Leftrightarrow \ \begin{cases}
x\ \geqslant \ 0\
9\left( 16\ +\ x^{2} ight) \ =\ 25x^{2}
\end{cases} \ \
\Leftrightarrow \ x\ =\ 3
\end{array}$
Ta có f(0) = 500; f(3) = 460; f(10) = $\displaystyle 100\sqrt{29}$
Do đó chi phí nhỏ nhất để lắp dây điện là 460 triệu đồng khi M cách B một đoạn 3 km trên đoạn AB.