giúp e vs ạ

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm số thông qua đạo hàm. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan - Gọi khoảng cách từ điểm A đến điểm M là \( x \) (km). - Khoảng cách từ điểm M đến điểm B là \( 10 - x \) (km). - Khoảng cách từ điểm M đến điểm C là \( \sqrt{(10-x)^2 + 4^2} = \sqrt{(10-x)^2 + 16} \) (km). Bước 2: Xác định hàm số chi phí - Chi phí lắp đặt trên bờ biển là \( 50x \) triệu đồng. - Chi phí lắp đặt trên đất liền là \( 30 \times \sqrt{(10-x)^2 + 16} \) triệu đồng. - Tổng chi phí là: \[ f(x) = 50x + 30 \sqrt{(10-x)^2 + 16} \] Bước 3: Tìm đạo hàm của hàm số chi phí \[ f'(x) = 50 + 30 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{-2(10-x)}{\sqrt{(10-x)^2 + 16}} \] \[ f'(x) = 50 - \frac{30(10-x)}{\sqrt{(10-x)^2 + 16}} \] Bước 4: Tìm giá trị của \( x \) sao cho đạo hàm bằng 0 \[ 50 - \frac{30(10-x)}{\sqrt{(10-x)^2 + 16}} = 0 \] \[ 50 = \frac{30(10-x)}{\sqrt{(10-x)^2 + 16}} \] \[ 50 \sqrt{(10-x)^2 + 16} = 30(10-x) \] \[ 5 \sqrt{(10-x)^2 + 16} = 3(10-x) \] \[ 25((10-x)^2 + 16) = 9(10-x)^2 \] \[ 25(100 - 20x + x^2 + 16) = 9(100 - 20x + x^2) \] \[ 2500 - 500x + 25x^2 + 400 = 900 - 180x + 9x^2 \] \[ 2900 - 500x + 25x^2 = 900 - 180x + 9x^2 \] \[ 2000 - 320x + 16x^2 = 0 \] \[ x^2 - 20x + 125 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 500}}{2} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{100}}{2} \] \[ x = \frac{20 \pm 10}{2} \] \[ x = 15 \text{ hoặc } x = 5 \] Bước 6: Kiểm tra điều kiện - \( x = 15 \) không thỏa mãn vì khoảng cách từ A đến B chỉ là 10 km. - \( x = 5 \) thỏa mãn. Vậy khoảng cách giữa điểm M và điểm A là \( a = 5 \) km. Đáp số: \( a = 5 \) km.