Giúp mình với ạ

Câu 11: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 2x^3 - 3x^2 - m \) trên đoạn \([-1, 1]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 - m) = 6x^2 - 6x \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-1, 1): \[ y' = 0 \Rightarrow 6x^2 - 6x = 0 \] \[ 6x(x - 1) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 1 \] Trong đó, \( x = 1 \) nằm ở biên của đoạn \([-1, 1]\), nên ta chỉ xét \( x = 0 \). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = -1 \): \[ y(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - m = -2 - 3 - m = -5 - m \] - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 - m = -m \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 - m = 2 - 3 - m = -1 - m \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: - \( y(-1) = -5 - m \) - \( y(0) = -m \) - \( y(1) = -1 - m \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-1, 1]\) là \(-5 - m\). Theo đề bài, giá trị nhỏ nhất là \(-1\), do đó: \[ -5 - m = -1 \] \[ m = -4 \] Vậy đáp án đúng là: B. \( m = -4 \) Câu 12: Để tìm giá trị của \( m \) sao cho \( |\overrightarrow{u}| = |\overrightarrow{v}| \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài của véc tơ \( \overrightarrow{u} \): \[ |\overrightarrow{u}| = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \] 2. Tính độ dài của véc tơ \( \overrightarrow{v} \): \[ |\overrightarrow{v}| = \sqrt{m^2 + 2^2 + (m+1)^2} = \sqrt{m^2 + 4 + (m^2 + 2m + 1)} = \sqrt{2m^2 + 2m + 5} \] 3. Đặt điều kiện \( |\overrightarrow{u}| = |\overrightarrow{v}| \): \[ 3 = \sqrt{2m^2 + 2m + 5} \] 4. Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ 9 = 2m^2 + 2m + 5 \] 5. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ 2m^2 + 2m + 5 - 9 = 0 \] \[ 2m^2 + 2m - 4 = 0 \] 6. Chia cả phương trình cho 2 để đơn giản hóa: \[ m^2 + m - 2 = 0 \] 7. Giải phương trình bậc hai \( m^2 + m - 2 = 0 \) bằng phương pháp phân tích: \[ m^2 + m - 2 = (m + 2)(m - 1) = 0 \] 8. Tìm nghiệm của phương trình: \[ m + 2 = 0 \Rightarrow m = -2 \] \[ m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1 \] Vậy có hai giá trị của \( m \) thỏa mãn điều kiện \( |\overrightarrow{u}| = |\overrightarrow{v}| \), đó là \( m = -2 \) và \( m = 1 \). Do đó, đáp án đúng là: C. 2