Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Giúp mình với!

Bài 1. Để rút gọn và tính giá trị của biểu thức \( Q = (5x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + y^2) - (4x^2 - 5xy + 1) \) tại \( x = -1 \) và \( y = -1 \), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức \( Q \). \[ Q = (5x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + y^2) - (4x^2 - 5xy + 1) \] Bước 2: Loại bỏ ngoặc và nhóm các hạng tử tương tự lại với nhau. \[ Q = 5x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - y^2 - 4x^2 + 5xy - 1 \] Bước 3: Kết hợp các hạng tử tương tự. \[ Q = (5x^2 - x^2 - 4x^2) + (-2xy + 5xy) + (y^2 - y^2) - 1 \] \[ Q = 0x^2 + 3xy + 0 - 1 \] \[ Q = 3xy - 1 \] Bước 4: Thay \( x = -1 \) và \( y = -1 \) vào biểu thức đã rút gọn. \[ Q = 3(-1)(-1) - 1 \] \[ Q = 3(1) - 1 \] \[ Q = 3 - 1 \] \[ Q = 2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( Q \) tại \( x = -1 \) và \( y = -1 \) là 2. Bài 2. a) Rút gọn phân thức $\frac{20x^3y^4}{15x^2y^6}$ - Tìm ước chung của tử số và mẫu số: - Tử số: $20x^3y^4$ - Mẫu số: $15x^2y^6$ - Ước chung của 20 và 15 là 5. - Ước chung của $x^3$ và $x^2$ là $x^2$. - Ước chung của $y^4$ và $y^6$ là $y^4$. - Chia cả tử số và mẫu số cho ước chung: \[ \frac{20x^3y^4}{15x^2y^6} = \frac{20 \div 5 \cdot x^3 \div x^2 \cdot y^4 \div y^4}{15 \div 5 \cdot x^2 \div x^2 \cdot y^6 \div y^4} = \frac{4x^{3-2}y^{4-4}}{3y^{6-4}} = \frac{4x}{3y^2} \] b) Rút gọn phân thức $\frac{x+xy}{5xy+5xy^2}$ - Nhân tử chung ở tử số và mẫu số: - Tử số: $x + xy = x(1 + y)$ - Mẫu số: $5xy + 5xy^2 = 5xy(1 + y)$ - Chia cả tử số và mẫu số cho nhân tử chung: \[ \frac{x+xy}{5xy+5xy^2} = \frac{x(1+y)}{5xy(1+y)} = \frac{x}{5xy} = \frac{1}{5y} \] Đáp số: a) $\frac{4x}{3y^2}$ b) $\frac{1}{5y}$ Bài 3. Để tìm điều kiện của \( x \) để các phân thức được xác định, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của các phân thức không bằng không. a) Phân thức \(\frac{-x}{2x-2}\): Điều kiện để phân thức này được xác định là mẫu số \(2x - 2\) khác 0. \[2x - 2 \neq 0\] Giải phương trình \(2x - 2 = 0\): \[2x = 2\] \[x = 1\] Vậy, điều kiện của \( x \) là \( x \neq 1 \). b) Phân thức \(\frac{3}{x^2 - 9}\): Điều kiện để phân thức này được xác định là mẫu số \(x^2 - 9\) khác 0. \[x^2 - 9 \neq 0\] Ta nhận thấy rằng \(x^2 - 9\) là một hiệu hai bình phương, do đó: \[x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\] Do đó, điều kiện để phân thức được xác định là: \[(x - 3)(x + 3) \neq 0\] Giải phương trình \((x - 3)(x + 3) = 0\): \[x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = 0\] \[x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -3\] Vậy, điều kiện của \( x \) là \( x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \). Đáp số: a) \( x \neq 1 \) b) \( x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \) Bài 4. a) Ta có: \[ \frac{x^2}{x+2} - \frac{4}{x+2} \] Cùng mẫu số, ta thực hiện phép trừ hai phân thức như sau: \[ = \frac{x^2 - 4}{x+2} \] Ta nhận thấy rằng \(x^2 - 4\) là một hiệu hai bình phương, do đó ta có thể phân tích nó thành: \[ = \frac{(x-2)(x+2)}{x+2} \] Rút gọn phân thức: \[ = x - 2 \] b) Ta có: \[ \frac{3x+6}{4x-8} \cdot \frac{2x-4}{x+2} \] Nhận thấy rằng \(3x + 6 = 3(x + 2)\) và \(4x - 8 = 4(x - 2)\), ta có thể viết lại như sau: \[ = \frac{3(x+2)}{4(x-2)} \cdot \frac{2(x-2)}{x+2} \] Nhân hai phân thức: \[ = \frac{3(x+2) \cdot 2(x-2)}{4(x-2) \cdot (x+2)} \] Rút gọn các thừa số chung ở tử số và mẫu số: \[ = \frac{3 \cdot 2}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] Đáp số: a) \(x - 2\) b) \(\frac{3}{2}\) Bài 5. Để tính diện tích xung quanh phần phải cắt bỏ của lều trại, chúng ta cần tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ban đầu và sau khi hạ thấp, rồi lấy hiệu giữa chúng. Bước 1: Tính diện tích xung quanh của hình chóp ban đầu Hình chóp ban đầu có đáy là hình vuông ABCD với cạnh \( AB = 6 \text{ m} \) và chiều cao \( SA = 5 \text{ m} \). Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = 4 \times \left( \frac{1}{2} \times AB \times SA \right) \] Tính diện tích một mặt bên: \[ \frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15 \text{ m}^2 \] Diện tích xung quanh ban đầu: \[ S_{xq} = 4 \times 15 = 60 \text{ m}^2 \] Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp sau khi hạ thấp Sau khi hạ thấp, chiều cao mới của hình chóp là \( SA = 4 \text{ m} \). Diện tích một mặt bên mới: \[ \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \text{ m}^2 \] Diện tích xung quanh mới: \[ S_{xq} = 4 \times 12 = 48 \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính diện tích xung quanh phần phải cắt bỏ Diện tích xung quanh phần phải cắt bỏ là hiệu giữa diện tích xung quanh ban đầu và diện tích xung quanh sau khi hạ thấp: \[ S_{cắt} = 60 - 48 = 12 \text{ m}^2 \] Đáp số: Diện tích xung quanh phần phải cắt bỏ của lều trại là \( 12 \text{ m}^2 \). Bài 6. a) Ta có: - $\widehat{M} = 90^\circ$ (vì tam giác MNP vuông tại M) - $\widehat{HMK} = 90^\circ$ (vì IK vuông góc với MP) - $\widehat{MHK} = 90^\circ$ (vì IH vuông góc với MN) Từ đó, ta thấy rằng các góc của tứ giác MHIK đều là góc vuông, do đó tứ giác MHIK là hình chữ nhật. b) Vì O là trung điểm của HK, nên ta có: - OH = OK Trong hình chữ nhật MHIK, ta có: - MH = MK (do MHIK là hình chữ nhật) Do đó, ta có: - OH = OK - MH = MK Vậy, ba điểm M, O, I thẳng hàng vì O là trung điểm của HK và M là đỉnh chung của hai đoạn thẳng MH và MK. Đáp số: a) Tứ giác MHIK là hình chữ nhật. b) Ba điểm M, O, I thẳng hàng.