giúp tui vssss Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O,M là trung điểm của SC ,$e)~OM\|(SAB).S$,$f)~OM\|(SDC).S$,g) Mặt phẳng (BMD) cắt mặt phẳng (SAD) theo giao tuyến là đường thẳng đi qua D và song song với,SA.,h) Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M và song song với SA,CD cắt hình chóp theo thiết diện là,hình bình hành.

Question

LinhYêuGamehg2 · Accepted Answer

a, Vì O, M là trung điểm AC, SC
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow OM//SA\
\Rightarrow OM//( SAB)
\end{array}$
Đúng
b, Sai
c, Đúng
Đường thẳng d đi qua D và song song với SA
$\displaystyle \Rightarrow d//SA//OM$
mà $\displaystyle SA\in ( SAD) \Rightarrow d\in ( SAD)$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
OM\in ( MBD) \Rightarrow d\in ( MBD)\
\Rightarrow ( SAD) \cap ( MBD) =d
\end{array}$
d, Gọi E, F là trung điểm AD, BC
$\displaystyle \Rightarrow EF//CD$ và $\displaystyle EF$ đi qua O
Gọi G, H là trung điểm SF, SE
$\displaystyle \Rightarrow GH//EF$ và GH đi qua M
$\displaystyle \Rightarrow MO\in ( EFGH)$
mà $\displaystyle OM//SA\Rightarrow ( EFGH) //SA$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( EFGH) //CD\
\Rightarrow ( EFGH) \in ( a)
\end{array}$
hay thiết diện của (a) và hình chóp là EFGH
mà EFGH là hình thang
Sai

Timi · Answer

Câu 33.
e) Ta có $O$ là trung điểm của $AC$ và $M$ là trung điểm của $SC$. Do đó, $OM$ là đường trung bình của tam giác $ASC$, suy ra $OM \parallel AS$.

f) Ta có $O$ là trung điểm của $BD$ và $M$ là trung điểm của $SC$. Do đó, $OM$ là đường trung bình của tam giác $BSD$, suy ra $OM \parallel SD$.

g) Xét mặt phẳng $(BMD)$:
- $D$ thuộc cả hai mặt phẳng $(BMD)$ và $(SAD)$.
- $OM \parallel AS$ (theo phần e) và $OM \subset (BMD)$, do đó $AS \parallel (BMD)$.

Do đó, giao tuyến của $(BMD)$ và $(SAD)$ là đường thẳng đi qua $D$ và song song với $SA$.

h) Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với $SA$ và $CD$:
- Vì $SA \parallel (\alpha)$ và $CD \parallel (\alpha)$, mặt phẳng $(\alpha)$ sẽ cắt các cạnh của hình chóp theo các đoạn thẳng song song với $SA$ và $CD$.
- Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt $SB$ tại $P$, cắt $SD$ tại $Q$, cắt $AB$ tại $R$, và cắt $AD$ tại $T$.

Do $SA \parallel (\alpha)$ và $CD \parallel (\alpha)$, ta có:
- $PR \parallel SA$
- $QT \parallel CD$

Vì $ABCD$ là hình bình hành, nên $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$. Do đó, $PR \parallel QT$ và $RT \parallel PQ$.

Vậy thiết diện của mặt phẳng $(\alpha)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ là hình bình hành $PQTR$.

Đáp số:
g) Giao tuyến của mặt phẳng $(BMD)$ và mặt phẳng $(SAD)$ là đường thẳng đi qua $D$ và song song với $SA$.
h) Thiết diện của mặt phẳng $(\alpha)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ là hình bình hành $PQTR$.