Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 5. a) Ta có \( AH \perp BC \) và \( BD \parallel AH \), nên \( BD \perp BC \). Do đó, \( \angle BDA = 90^\circ \). Ta cũng có \( AE \perp BD \), nên \( \angle AEB = 90^\circ \). Vì \( AH \perp BC \) và \( BD \parallel AH \), nên \( \angle AHB = 90^\circ \). Do đó, \( AHBE \) là hình chữ nhật vì tất cả các góc đều là \( 90^\circ \). b) Vì \( AHBE \) là hình chữ nhật, nên \( AH = BE \) và \( AE = BH \). Vì \( \triangle ABC \) cân tại \( A \), nên \( AH \) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến hạ từ đỉnh \( A \) xuống đáy \( BC \). Do đó, \( BH = HC \). Vì \( AE = BH \) và \( BH = HC \), nên \( AE = HC \). Vì \( AE \perp BD \) và \( BD \perp BC \), nên \( AE \parallel BC \). Do đó, \( \triangle AED \) và \( \triangle HEC \) là các tam giác vuông có chung góc \( \angle AED = \angle HEC \) và \( AE = HC \). Vậy \( \triangle AED \cong \triangle HEC \) (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Do đó, \( AD = HC \). Vì \( AD = HC \) và \( HC = BH \), nên \( AD = BH \). Vậy \( A \) là trung điểm của \( DC \). c) Vì \( I \) là trung điểm của \( AH \), nên \( AI = IH \). Vì \( AHBE \) là hình chữ nhật, nên \( AH = BE \). Vì \( I \) là trung điểm của \( AH \), nên \( AI = IH = \frac{AH}{2} \). Vì \( AH = BE \), nên \( BE = 2 \times IH \). Vì \( AE = HC \) và \( HC = BH \), nên \( AE = BH \). Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 6. a) Ta có M là trung điểm của BC và MN = MA nên tứ giác ABNC là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình bình hành). Mà tam giác ABC vuông tại A nên tứ giác ABNC là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật). b) Trên tia AB, lấy điểm K sao cho B là trung điểm của AK. Ta có BK = BA và NC = BA (vì ABNC là hình chữ nhật). Suy ra BK = NC. Mà BK // NC (vì ABNC là hình chữ nhật). Vậy tứ giác BKNC là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành). c) Ta có BKNC là hình bình hành nên OK là đường trung tuyến của tam giác BKN. Suy ra KO = 2OM (tính chất đường trung tuyến của tam giác). Bài 7. Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại $A(AB < AC),$ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC. Đường thẳng HM cắt đường thẳng AB tại E. Lấy điểm F sao cho M là trung điểm EF. a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành. b) Qua F kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC kéo dài tại K. Chứng minh $\frac{AH}{FK} = \frac{AC}{EF}$ Câu trả lời: a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành. - Ta có M là trung điểm của AC và EF, do đó $AM = MC$ và $EM = MF$. - Xét tam giác AHE và tam giác MFE: - $AM = MC$ (M là trung điểm của AC) - $EM = MF$ (M là trung điểm của EF) - $\angle AME = \angle CMF$ (đối đỉnh) Do đó, tam giác AHE đồng dạng với tam giác MFE theo trường hợp "cạnh - góc - cạnh" (C-G-C). - Từ đó ta có $AE = CF$ và $HE = FE$. - Vì $AE = CF$ và $HE = FE$, nên tứ giác AECF có hai cặp cạnh đối bằng nhau, do đó tứ giác AECF là hình bình hành. b) Chứng minh $\frac{AH}{FK} = \frac{AC}{EF}$ - Ta có FK // AH, do đó tam giác AKF đồng dạng với tam giác AHC theo trường hợp "góc - góc" (G-G). - Từ đó ta có tỉ lệ: \[ \frac{AK}{AC} = \frac{KF}{HC} \] - Vì FK // AH, nên tam giác AKF đồng dạng với tam giác AHC, do đó: \[ \frac{AK}{AC} = \frac{KF}{AH} \] - Mặt khác, vì M là trung điểm của AC và EF, nên: \[ AC = 2MC \quad \text{và} \quad EF = 2MF \] - Do đó: \[ \frac{AC}{EF} = \frac{2MC}{2MF} = \frac{MC}{MF} \] - Vì FK // AH, nên tam giác AKF đồng dạng với tam giác AHC, do đó: \[ \frac{AH}{FK} = \frac{AC}{EF} \] Vậy ta đã chứng minh được $\frac{AH}{FK} = \frac{AC}{EF}$. Đáp số: a) Tứ giác AECF là hình bình hành. b) $\frac{AH}{FK} = \frac{AC}{EF}$