e đánh giá 5 sao ạ ( trả lời chính xác giúp e )

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Nhận biết và phân tích điều kiện: Ta có \( ab = -2 \) và \( a^3b^2 + 2a - a^2b^3 - 2b = 35 \). 2. Rút gọn biểu thức: Ta nhóm lại các hạng tử trong biểu thức \( a^3b^2 + 2a - a^2b^3 - 2b \): \[ a^3b^2 + 2a - a^2b^3 - 2b = a^2b^2(a - b) + 2(a - b) \] Ta nhận thấy rằng \( a^2b^2 = (ab)^2 = (-2)^2 = 4 \), do đó: \[ a^2b^2(a - b) + 2(a - b) = 4(a - b) + 2(a - b) = 6(a - b) \] 3. Thay vào điều kiện: Theo đề bài, ta có: \[ 6(a - b) = 35 \] Do đó: \[ a - b = \frac{35}{6} \] 4. Tìm \( a^2 + b^2 \): Ta sử dụng công thức \( (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \): \[ \left( \frac{35}{6} \right)^2 = a^2 + b^2 - 2(-2) \] \[ \frac{1225}{36} = a^2 + b^2 + 4 \] \[ a^2 + b^2 = \frac{1225}{36} - 4 = \frac{1225}{36} - \frac{144}{36} = \frac{1081}{36} \] Vậy giá trị của \( a^2 + b^2 \) là: \[ a^2 + b^2 = \frac{1081}{36} \]