giúp với ạ

Câu 21. Câu hỏi yêu cầu chúng ta chọn khẳng định đúng trong các khẳng định về mối quan hệ giữa hai đường thẳng. Chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. - Đây là khẳng định đúng. Theo định nghĩa, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng và không bao giờ cắt nhau, tức là không có điểm chung. B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. - Đây là khẳng định đúng. Theo tính chất của đường thẳng song song, nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba, thì hai đường thẳng đó cũng song song với nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung. - Đây là khẳng định đúng. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. D. Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất. - Đây là khẳng định đúng. Theo định nghĩa, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng và có điểm chung duy nhất. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu chúng ta chọn khẳng định đúng trong các khẳng định đã cho. Vì vậy, chúng ta cần xác định khẳng định nào là đúng nhất trong bốn khẳng định này. Cả bốn khẳng định đều đúng theo các định nghĩa và tính chất của đường thẳng. Tuy nhiên, câu hỏi có thể muốn chúng ta chọn một khẳng định cụ thể. Trong trường hợp này, chúng ta có thể chọn khẳng định A vì nó là khẳng định đầu tiên và đúng theo định nghĩa của đường thẳng song song. Đáp án: A. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Câu 22. Câu hỏi: Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a//(P) và $b\subset(P)$ thì $a//b.$ B. Nếu a//b và $b=(P)$ thì $a//(P).$ C. Nếu $a//b$ và $\left\{\begin{array}lb\subset(P)\\a\not\subset(P)\end{array}\right.$ thì $a//(P).$ D. Nếu $a//(P)$ và $b//(P)$ thì $a//b.$. Câu trả lời: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. Nếu a//(P) và $b\subset(P)$ thì $a//b.$ - Điều này không đúng vì nếu a song song với mặt phẳng (P) và b nằm trong mặt phẳng (P), thì a và b có thể song song hoặc chéo nhau. B. Nếu a//b và $b=(P)$ thì $a//(P).$ - Điều này không đúng vì nếu b nằm trong mặt phẳng (P), thì a có thể nằm trong mặt phẳng (P) hoặc song song với mặt phẳng (P). C. Nếu $a//b$ và $\left\{\begin{array}lb\subset(P)\\a\not\subset(P)\end{array}\right.$ thì $a//(P).$ - Điều này đúng vì nếu a song song với b và b nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời a không nằm trong mặt phẳng (P), thì a phải song song với mặt phẳng (P). D. Nếu $a//(P)$ và $b//(P)$ thì $a//b.$ - Điều này không đúng vì nếu cả a và b đều song song với mặt phẳng (P), thì a và b có thể song song hoặc chéo nhau. Vậy khẳng định đúng là: C. Nếu $a//b$ và $\left\{\begin{array}lb\subset(P)\\a\not\subset(P)\end{array}\right.$ thì $a//(P).$ Đáp án: C. Câu 23. Để tính giới hạn \(\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 9}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích nhân tử tử số và mẫu số: - Tử số: \(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\) - Mẫu số: \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\) 2. Rút gọn phân thức: \[ \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 9} = \frac{(x - 2)(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} \] Ta thấy rằng cả tử số và mẫu số đều có nhân tử chung là \((x - 3)\). Do đó, ta có thể rút gọn: \[ \frac{(x - 2)(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x - 2}{x + 3} \] 3. Tính giới hạn khi \(x\) tiến đến 3: \[ \lim_{x \to 3} \frac{x - 2}{x + 3} = \frac{3 - 2}{3 + 3} = \frac{1}{6} \] 4. Xác định phân số tối giản \(\frac{a}{b}\): \[ \frac{1}{6} = \frac{a}{b} \Rightarrow a = 1, b = 6 \] 5. Tính tổng \(a + b\): \[ a + b = 1 + 6 = 7 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{7} \] Câu 24. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định mặt phẳng nào trong các lựa chọn là song song với mặt phẳng (A'BD). Trước tiên, hãy xem xét các đường thẳng nằm trong mặt phẳng (A'BD): - Đường thẳng A'B nằm trong mặt phẳng (A'BD). - Đường thẳng BD nằm trong mặt phẳng (A'BD). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng đã cho để xem có mặt phẳng nào song song với (A'BD) không. 1. Mặt phẳng (BDD'B'): - Đường thẳng BD nằm trong cả hai mặt phẳng (A'BD) và (BDD'B'), do đó hai mặt phẳng này không thể song song. 2. Mặt phẳng (B'C'D'): - Đường thẳng B'C' không nằm trong mặt phẳng (A'BD), và đường thẳng C'D' cũng không nằm trong mặt phằng (A'BD). Tuy nhiên, để chắc chắn rằng hai mặt phẳng này không song song, chúng ta cần kiểm tra thêm các đường thẳng khác. Vì B'C' và C'D' không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong (A'BD), nên hai mặt phẳng này không song song. 3. Mặt phẳng (DCC'D'): - Đường thẳng DC không nằm trong mặt phẳng (A'BD), và đường thẳng C'D' cũng không nằm trong mặt phẳng (A'BD). Tuy nhiên, để chắc chắn rằng hai mặt phẳng này không song song, chúng ta cần kiểm tra thêm các đường thẳng khác. Vì DC và C'D' không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong (A'BD), nên hai mặt phẳng này không song song. 4. Mặt phẳng (CB'D'): - Đường thẳng CB' không nằm trong mặt phẳng (A'BD), và đường thẳng B'D' cũng không nằm trong mặt phẳng (A'BD). Tuy nhiên, để chắc chắn rằng hai mặt phẳng này không song song, chúng ta cần kiểm tra thêm các đường thẳng khác. Vì CB' và B'D' không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong (A'BD), nên hai mặt phẳng này không song song. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng không có mặt phẳng nào trong các lựa chọn là song song với mặt phẳng (A'BD). Do đó, đáp án đúng là: D. (CB'D') Câu 25: Để tính thời gian chạy trung bình cự li 1000m của các bạn học sinh, chúng ta cần biết tổng thời gian chạy của tất cả các bạn và số lượng các bạn học sinh. Giả sử chúng ta có dữ liệu về thời gian chạy của các bạn học sinh như sau: - Bạn A: 130 giây - Bạn B: 132 giây - Bạn C: 129 giây - Bạn D: 131 giây - Bạn E: 133 giây Bước 1: Tính tổng thời gian chạy của tất cả các bạn. Tổng thời gian chạy = 130 + 132 + 129 + 131 + 133 = 655 giây Bước 2: Tính số lượng các bạn học sinh. Số lượng các bạn học sinh = 5 bạn Bước 3: Tính thời gian chạy trung bình. Thời gian chạy trung bình = Tổng thời gian chạy : Số lượng các bạn học sinh Thời gian chạy trung bình = 655 : 5 = 131,0 giây Vậy thời gian chạy trung bình cự li 1000m của các bạn học sinh là 131,0 giây. Đáp án đúng là: B. 131,03. Câu 26: Phương trình $\cos x = -\frac{1}{2}$ có nghiệm là các giá trị của $x$ sao cho $\cos x$ bằng $-\frac{1}{2}$. Ta biết rằng $\cos \left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$ và $\cos \left(-\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$. Do tính chất tuần hoàn của hàm cosin, ta có: \[ x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi \] với $k$ là số nguyên. Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi \] Đáp án đúng là: A. $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$ Đáp số: A. $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$ Câu 27: Ta thấy dãy số $(u_n)$ gồm các số nguyên dương chia hết cho 7: 7, 14, 21, 28, ... Nhận xét: - Số hạng đầu tiên là $u_1 = 7$. - Số hạng thứ hai là $u_2 = 14$. - Số hạng thứ ba là $u_3 = 21$. - Số hạng thứ tư là $u_4 = 28$. Ta nhận thấy rằng mỗi số hạng trong dãy số này đều là bội của 7. Cụ thể: - $u_1 = 7 = 7 \times 1$ - $u_2 = 14 = 7 \times 2$ - $u_3 = 21 = 7 \times 3$ - $u_4 = 28 = 7 \times 4$ Từ đó, ta suy ra công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: \[ u_n = 7n \] Vậy đáp án đúng là: C. $u_n = 7n$. Câu 28: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và công sai $d=2$. Ta cần tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n-1)d\right) \] Áp dụng công thức trên để tính $S_{10}$: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \left(2 \cdot 1 + (10-1) \cdot 2\right) \] \[ S_{10} = 5 \left(2 + 9 \cdot 2\right) \] \[ S_{10} = 5 \left(2 + 18\right) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 20 \] \[ S_{10} = 100 \] Vậy tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là 100. Đáp án đúng là: B. $S_{10}=100.$ Câu 29: Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$. Ta cần tìm số hạng thứ sáu của $(u_n)$. Công thức để tính số hạng thứ n của một cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng công thức này để tìm $u_6$: \[ u_6 = u_1 \cdot q^{6-1} \] \[ u_6 = 5 \cdot (-2)^5 \] Tính giá trị của $(-2)^5$: \[ (-2)^5 = -32 \] Do đó: \[ u_6 = 5 \cdot (-32) \] \[ u_6 = -160 \] Vậy số hạng thứ sáu của $(u_n)$ là $u_6 = -160$. Đáp án đúng là: C. $u_6 = -160$.