lđamzoxnbz

Bài 3: Hình thoi ABCD có AC = BD. Ta sẽ kiểm tra các tính chất của hình thoi và hình vuông để xác định tứ giác ABCD là hình gì. 1. Tính chất của hình thoi: - Các cạnh của hình thoi đều bằng nhau. - Các đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt đôi nhau. 2. Tính chất của hình vuông: - Các cạnh của hình vuông đều bằng nhau. - Các đường chéo của hình vuông bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt đôi nhau. Do đó, nếu hình thoi ABCD có AC = BD, tức là các đường chéo của nó bằng nhau, thì ABCD phải là hình vuông. Vậy đáp án đúng là: A. Hình vuông Bài 4: Để tứ giác ANMP là hình thoi, ta cần các cạnh của nó bằng nhau và các đường chéo vuông góc với nhau. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. M là trung điểm của BC: - Nếu M là trung điểm của BC, thì BM = MC. Tuy nhiên, điều này không đảm bảo rằng ANMP là hình thoi vì chưa biết các cạnh AN, NP, PM, MA có bằng nhau hay không. B. M là chân đường cao thuộc đỉnh A: - Nếu M là chân đường cao từ đỉnh A, thì AM vuông góc với BC. Điều này cũng không đủ để đảm bảo rằng ANMP là hình thoi vì chưa biết các cạnh AN, NP, PM, MA có bằng nhau hay không. C. MA = MB: - Nếu MA = MB, thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điều này cũng không đủ để đảm bảo rằng ANMP là hình thoi vì chưa biết các cạnh AN, NP, PM, MA có bằng nhau hay không. D. M là chân đường phân giác thuộc đỉnh A: - Nếu M là chân đường phân giác thuộc đỉnh A, thì AM là đường phân giác của góc BAC. Điều này có nghĩa là góc BAM = góc CAM. Vì MN song song với AB và MP song song với AC, nên góc MAN = góc BAM và góc MAP = góc CAM. Do đó, góc MAN = góc MAP, tức là AN = AP. Hơn nữa, vì MN song song với AB và MP song song với AC, nên ANMP là hình bình hành. Kết hợp với AN = AP, ta có ANMP là hình thoi. Vậy đáp án đúng là D. M là chân đường phân giác thuộc đỉnh A.