trong không gian Oxyz cho các điểm A(8;9;2),B(3;5;1) và C(11;10;4) d) Tìm M thuộc (oyz) sao cho T=/$\vec{MA}+$$\vec{MB}$$+\vec{2}MC$/ đạt giá trị nhỏ nhất giải chi tiết câu này giúp mình

Để tìm điểm \( M \) thuộc mặt phẳng \( (Oyz) \) sao cho \( T = |\vec{MA} + \vec{MB} + 2\vec{MC}| \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm \( M \): Vì \( M \) thuộc mặt phẳng \( (Oyz) \), nên tọa độ của \( M \) có dạng \( M(0, y, z) \). 2. Tính các vectơ \( \vec{MA} \), \( \vec{MB} \), và \( \vec{MC} \): - \( \vec{MA} = (8 - 0, 9 - y, 2 - z) = (8, 9 - y, 2 - z) \) - \( \vec{MB} = (3 - 0, 5 - y, 1 - z) = (3, 5 - y, 1 - z) \) - \( \vec{MC} = (11 - 0, 10 - y, 4 - z) = (11, 10 - y, 4 - z) \) 3. Tính tổng các vectơ \( \vec{MA} + \vec{MB} + 2\vec{MC} \): \[ \vec{MA} + \vec{MB} + 2\vec{MC} = (8, 9 - y, 2 - z) + (3, 5 - y, 1 - z) + 2(11, 10 - y, 4 - z) \] \[ = (8 + 3 + 22, 9 - y + 5 - y + 20 - 2y, 2 - z + 1 - z + 8 - 2z) \] \[ = (33, 34 - 4y, 11 - 4z) \] 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( T = |\vec{MA} + \vec{MB} + 2\vec{MC}| \): Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( |(33, 34 - 4y, 11 - 4z)| \). Điều này tương đương với việc tìm giá trị nhỏ nhất của: \[ T = \sqrt{33^2 + (34 - 4y)^2 + (11 - 4z)^2} \] Để \( T \) đạt giá trị nhỏ nhất, các thành phần trong căn bậc hai phải nhỏ nhất. Do đó, ta cần: \[ 34 - 4y = 0 \quad \text{và} \quad 11 - 4z = 0 \] Giải các phương trình này: \[ 34 - 4y = 0 \implies y = \frac{34}{4} = 8.5 \] \[ 11 - 4z = 0 \implies z = \frac{11}{4} = 2.75 \] 5. Kết luận: Điểm \( M \) thuộc mặt phẳng \( (Oyz) \) sao cho \( T \) đạt giá trị nhỏ nhất là \( M(0, 8.5, 2.75) \). Đáp số: \( M(0, 8.5, 2.75) \)