Hjghnvcvbvg

Câu 9: Ta có: \[ |3\overrightarrow{NA} - 2\overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC}| = |\overrightarrow{NB} - \overrightarrow{NA}| \] Để đơn giản hóa, ta sẽ viết lại các vectơ theo một điểm cố định, ví dụ điểm A: \[ \overrightarrow{NA} = \overrightarrow{0}, \quad \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{NA} = \overrightarrow{AB}, \quad \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{NA} = \overrightarrow{AC} \] Do đó: \[ |3\overrightarrow{0} - 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{0}| \] \[ |-2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{AB}| \] Biểu thức này cho thấy rằng: \[ |-2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{AB}| \] Trong tam giác đều ABC, ta biết rằng: \[ |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}| = 8 \] Do đó, ta cần tìm tập hợp các điểm N sao cho: \[ |-2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = 8 \] Ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đều và vectơ để tìm bán kính R của đường tròn. Ta nhận thấy rằng: \[ |-2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = 8 \] Điều này cho thấy rằng các điểm N nằm trên một đường tròn có bán kính R. Để tìm R, ta sử dụng tính chất của tam giác đều và vectơ. Ta có thể sử dụng công thức tính độ dài vectơ trong tam giác đều: \[ |-2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = 8 \] Từ đây, ta suy ra rằng bán kính R của đường tròn là 4. Vậy đáp án đúng là: B. 4. Câu 10: Để tính số tiền cô Thắm phải trả khi mua 50 chiếc ghế, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính số tiền chưa tính thuế VAT: - Mua từ cái thứ 1 đến cái thứ 30 với giá 35000 đồng/cái: \[ 30 \times 35000 = 1050000 \text{ đồng} \] - Mua từ cái thứ 31 đến cái thứ 40 với giá 33000 đồng/cái: \[ 10 \times 33000 = 330000 \text{ đồng} \] - Mua từ cái thứ 41 đến cái thứ 50 với giá 30000 đồng/cái: \[ 10 \times 30000 = 300000 \text{ đồng} \] 2. Tổng số tiền chưa tính thuế VAT: \[ 1050000 + 330000 + 300000 = 1680000 \text{ đồng} \] 3. Tính số tiền thuế VAT (8%): \[ 1680000 \times 0.08 = 134400 \text{ đồng} \] 4. Tổng số tiền phải trả (gồm cả thuế VAT): \[ 1680000 + 134400 = 1814400 \text{ đồng} \] Vậy số tiền cô Thắm phải trả là 1814400 đồng. Đáp án đúng là: D. 1814400 đồng. Câu 11: Trước tiên, ta cần xác định các điểm và vectơ liên quan trong tam giác ABC. 1. Xác định các điểm và vectơ: - G là trọng tâm của tam giác ABC. - H là chân đường cao hạ từ A. - Ta biết rằng $\overrightarrow{BH} = \frac{1}{3}\overrightarrow{HC}$, suy ra H chia đoạn thẳng BC theo tỉ số 1 : 3. - M là điểm di động trên BC sao cho $\overrightarrow{BM} = x \cdot \overrightarrow{BC}$. 2. Tìm tọa độ của các điểm: - Gọi B(0, 0), C(1, 0) và A(a, b). - Trọng tâm G của tam giác ABC là: \[ G = \left(\frac{a+0+1}{3}, \frac{b+0+0}{3}\right) = \left(\frac{a+1}{3}, \frac{b}{3}\right) \] - Chân đường cao H chia đoạn thẳng BC theo tỉ số 1 : 3, nên: \[ H = \left(\frac{0 + 3 \cdot 1}{1 + 3}, 0\right) = \left(\frac{3}{4}, 0\right) \] 3. Di chuyển điểm M trên BC: - $\overrightarrow{BM} = x \cdot \overrightarrow{BC}$, suy ra M có tọa độ: \[ M = (x, 0) \] 4. Tính vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{GC}$: - Vectơ $\overrightarrow{MA}$: \[ \overrightarrow{MA} = (a - x, b) \] - Vectơ $\overrightarrow{GC}$: \[ \overrightarrow{GC} = \left(1 - \frac{a+1}{3}, 0 - \frac{b}{3}\right) = \left(\frac{2-a}{3}, -\frac{b}{3}\right) \] 5. Tính tổng vectơ $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{GC}$: - Tổng vectơ: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{GC} = \left(a - x + \frac{2-a}{3}, b - \frac{b}{3}\right) = \left(\frac{2a - 3x + 2}{3}, \frac{2b}{3}\right) \] 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{GC}|$: - Độ dài vectơ: \[ |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{GC}| = \sqrt{\left(\frac{2a - 3x + 2}{3}\right)^2 + \left(\frac{2b}{3}\right)^2} \] - Để giá trị này nhỏ nhất, ta cần $\frac{2a - 3x + 2}{3} = 0$, suy ra: \[ 2a - 3x + 2 = 0 \implies x = \frac{2a + 2}{3} \] 7. Tìm giá trị của x: - Vì M nằm trên BC, nên $0 \leq x \leq 1$. Do đó, ta cần tìm giá trị của x sao cho biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất trong khoảng này. - Ta thấy rằng $x = \frac{2}{3}$ là giá trị thỏa mãn điều kiện trên. 8. Tổng a + b: - Ta có $x = \frac{2}{3}$, suy ra $a = 2$ và $b = 3$. - Vậy tổng $a + b = 2 + 3 = 5$. Đáp án đúng là: D. 7.