Rhdhdjedhdh

Câu 3. Trước tiên, ta sẽ xác định các điểm I và J dựa trên các điều kiện đã cho. 1. Xác định điểm I: Ta có: \[ \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \] Điều này có nghĩa là I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Do đó: \[ \overrightarrow{IB} = -\overrightarrow{IC} \] 2. Xác định điểm J: Ta có: \[ \overrightarrow{JC} - 2\overrightarrow{JD} = \overrightarrow{0} \] Điều này có nghĩa là: \[ \overrightarrow{JC} = 2\overrightarrow{JD} \] Do đó, J chia đoạn thẳng CD thành tỉ lệ 2:1, tức là J nằm trên đoạn CD sao cho CJ = 2JD. Bây giờ, ta sẽ phân tích \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AI}\) và \(\overrightarrow{AJ}\). 3. Phân tích \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AI}\) và \(\overrightarrow{AJ}\): Ta biết rằng trong hình bình hành ABCD, ta có: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \] Do I là trung điểm của BC, ta có: \[ \overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \] Do J chia đoạn CD thành tỉ lệ 2:1, ta có: \[ \overrightarrow{AJ} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AD} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} \] Bây giờ, ta cần tìm các hệ số \(x\) và \(y\) sao cho: \[ \overrightarrow{AC} = x \overrightarrow{AI} + y \overrightarrow{AJ} \] Thay các biểu thức đã tìm được vào: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \] \[ x \overrightarrow{AI} + y \overrightarrow{AJ} = x \left( \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \right) + y \left( \frac{2}{3} \overrightarrow{AD} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} \right) \] Gộp các thành phần: \[ = \frac{x}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{x}{2} \overrightarrow{AD} + \frac{2y}{3} \overrightarrow{AD} + \frac{y}{3} \overrightarrow{AB} \] Để hai vế bằng nhau, ta so sánh các thành phần: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \left( \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \right) \overrightarrow{AB} + \left( \frac{x}{2} + \frac{2y}{3} \right) \overrightarrow{AD} \] Từ đây, ta có hệ phương trình: \[ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \] \[ \frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = 1 \] Giải hệ phương trình này: Nhân cả hai phương trình với 6 để loại bỏ mẫu số: \[ 3x + 2y = 6 \] \[ 3x + 4y = 6 \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (3x + 4y) - (3x + 2y) = 6 - 6 \] \[ 2y = 0 \] \[ y = 0 \] Thay \(y = 0\) vào phương trình đầu tiên: \[ 3x + 2(0) = 6 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Vậy, ta có: \[ \overrightarrow{AC} = 2 \overrightarrow{AI} + 0 \overrightarrow{AJ} \] Kết luận: \[ \boxed{\overrightarrow{AC} = 2 \overrightarrow{AI}} \]