cưysssssssssssss

Để tìm khối lượng sản phẩm x (tạ) sao cho lợi nhuận P(x) lớn nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của P(x): \[ P'(x) = -3x^2 + 48x + 780 \] 2. Tìm các điểm cực trị: \[ P'(x) = 0 \] \[ -3x^2 + 48x + 780 = 0 \] \[ x^2 - 16x - 260 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-260)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 1040}}{2} \] \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{1296}}{2} \] \[ x = \frac{16 \pm 36}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{16 + 36}{2} = 26 \] \[ x_2 = \frac{16 - 36}{2} = -10 \] Do x > 0 nên ta loại nghiệm \( x_2 = -10 \). Vậy ta có \( x = 26 \). 3. Kiểm tra tính chất của các điểm cực trị: - Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai \( P''(x) \): \[ P''(x) = -6x + 48 \] Tại \( x = 26 \): \[ P''(26) = -6 \cdot 26 + 48 = -156 + 48 = -108 < 0 \] Vậy \( x = 26 \) là điểm cực đại. 4. So sánh giá trị của P(x) tại các điểm biên và điểm cực đại: - Tại \( x = 0 \): \[ P(0) = -0^3 + 24 \cdot 0^2 + 780 \cdot 0 - 1000 = -1000 \] - Tại \( x = 40 \): \[ P(40) = -(40)^3 + 24 \cdot (40)^2 + 780 \cdot 40 - 1000 \] \[ P(40) = -64000 + 38400 + 31200 - 1000 \] \[ P(40) = -64000 + 69600 - 1000 \] \[ P(40) = 4600 \] - Tại \( x = 26 \): \[ P(26) = -(26)^3 + 24 \cdot (26)^2 + 780 \cdot 26 - 1000 \] \[ P(26) = -17576 + 16224 + 20280 - 1000 \] \[ P(26) = -17576 + 36504 - 1000 \] \[ P(26) = 17928 \] So sánh các giá trị: \[ P(0) = -1000 \] \[ P(40) = 4600 \] \[ P(26) = 17928 \] Vậy giá trị lớn nhất của P(x) là 17928, đạt được khi \( x = 26 \). Đáp số: Để có lợi nhuận lớn nhất, xưởng cần sản xuất 26 tạ sản phẩm trong một tuần.