giúp mình với ạ

Câu 9. Để tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 3x}{x - 1} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{x^2 + 3x}{x - 1} \right)' \] Áp dụng công thức đạo hàm của thương: \[ y' = \frac{(x^2 + 3x)'(x - 1) - (x^2 + 3x)(x - 1)'}{(x - 1)^2} \] Ta có: \[ (x^2 + 3x)' = 2x + 3 \quad \text{và} \quad (x - 1)' = 1 \] Thay vào: \[ y' = \frac{(2x + 3)(x - 1) - (x^2 + 3x)}{(x - 1)^2} \] Rút gọn: \[ y' = \frac{2x^2 + 3x - 2x - 3 - x^2 - 3x}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} \] 2. Tìm các điểm cực trị: Đặt \( y' = 0 \): \[ \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0 \] Vậy: \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị: Ta kiểm tra dấu của đạo hàm \( y' \) ở các khoảng giữa các nghiệm: - Khi \( x < -1 \), chọn \( x = -2 \): \[ y' = \frac{(-2)^2 - 2(-2) - 3}{(-2 - 1)^2} = \frac{4 + 4 - 3}{9} = \frac{5}{9} > 0 \] - Khi \( -1 < x < 1 \), chọn \( x = 0 \): \[ y' = \frac{0^2 - 2(0) - 3}{(0 - 1)^2} = \frac{-3}{1} = -3 < 0 \] - Khi \( 1 < x < 3 \), chọn \( x = 2 \): \[ y' = \frac{2^2 - 2(2) - 3}{(2 - 1)^2} = \frac{4 - 4 - 3}{1} = -3 < 0 \] - Khi \( x > 3 \), chọn \( x = 4 \): \[ y' = \frac{4^2 - 2(4) - 3}{(4 - 1)^2} = \frac{16 - 8 - 3}{9} = \frac{5}{9} > 0 \] Từ đó, ta thấy: - \( y' \) chuyển từ dương sang âm tại \( x = -1 \), do đó \( x = -1 \) là điểm cực đại. - \( y' \) chuyển từ âm sang dương tại \( x = 3 \), do đó \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. 4. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực đại: \[ y(-1) = \frac{(-1)^2 + 3(-1)}{-1 - 1} = \frac{1 - 3}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1 \] Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là \((-1; 1)\). Đáp án đúng là: A. \((-1; 1)\).