Giup mik voi

Câu 2. a) Ta có \( M \) là trung điểm của \( SA \) và \( N \) là trung điểm của \( AB \). Do đó, \( MN \parallel SB \). Trong mặt phẳng \( (SAB) \), ta có \( MN \parallel SB \). Mặt khác, \( BC \parallel AD \) vì \( ABCD \) là hình bình hành. Do đó, \( (MBC) \cap (SAD) = SX \parallel BC \parallel AD \). b) Vì \( ABCD \) là hình bình hành nên \( CD \parallel AB \). Mặt khác, \( AB \subset (SAD) \), do đó \( CD \parallel (SAD) \). c) Ta có \( O \) là tâm của hình bình hành \( ABCD \), do đó \( O \) là trung điểm của \( AC \) và \( BD \). Mặt khác, \( M \) là trung điểm của \( SA \). Do đó, \( OM \parallel SC \) (vì cả hai đoạn thẳng này đều song song với đường thẳng đi qua trung điểm của \( SA \) và \( AC \)). d) Ta có \( MN \parallel SB \) (vì \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( SA \) và \( AB \)). Mặt khác, \( OM \parallel SC \) (như đã chứng minh ở phần c). Do đó, \( (OMN) \parallel (SBC) \) (vì hai mặt phẳng này có hai giao tuyến song song với nhau). Đáp án: a) \( (MBC) \cap (SAD) = SX \parallel BC \parallel AD \) b) \( CD \parallel (SAD) \) c) \( OM \parallel (SCD) \) d) \( (OMN) \parallel (SBC) \) Câu 1. Để hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, ta cần đảm bảo rằng hàm số liên tục tại điểm $x=0$. Điều này có nghĩa là giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 0 từ bên trái phải bằng với giá trị của hàm số tại $x=0$. 1. Tính giá trị của hàm số tại \( x = 0 \): - Khi \( x \geq 0 \), ta có \( f(x) = 2\sqrt{x} - m \). Do đó, \( f(0) = 2\sqrt{0} - m = -m \). 2. Tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến 0 từ bên trái: - Khi \( x < 0 \), ta có \( f(x) = mx + 2 \). Do đó, \[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (mx + 2) = 2. \] 3. Tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến 0 từ bên phải: - Khi \( x \geq 0 \), ta có \( f(x) = 2\sqrt{x} - m \). Do đó, \[ \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (2\sqrt{x} - m) = -m. \] 4. Đảm bảo hàm số liên tục tại \( x = 0 \): - Để hàm số liên tục tại \( x = 0 \), ta cần: \[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0). \] - Từ các bước trên, ta có: \[ 2 = -m. \] - Giải phương trình này, ta tìm được: \[ m = -2. \] Vậy, để hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \), giá trị của tham số \( m \) phải là \( m = -2 \). Đáp số: \( m = -2 \). Câu 2. Lương của công nhân trong năm thứ nhất là 150 triệu đồng. Lương của công nhân trong năm thứ hai là 150 : 100 x 120 = 180 (triệu đồng) Lương của công nhân trong năm thứ ba là 180 : 100 x 120 = 216 (triệu đồng) Đáp số: 216 triệu đồng Câu 3. Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại điểm \( x_0 = 1 \), ta cần đảm bảo rằng: 1. \( f(1) \) tồn tại. 2. Giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 1 tồn tại và bằng \( f(1) \). Trước tiên, ta tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 1: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{2 - x^2 - x}{x - 1} \] Ta thực hiện phép chia đa thức để đơn giản hóa biểu thức: \[ \frac{2 - x^2 - x}{x - 1} = \frac{-(x^2 + x - 2)}{x - 1} = \frac{-(x + 2)(x - 1)}{x - 1} = -(x + 2) \quad \text{(với } x \neq 1) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} -(x + 2) = -(1 + 2) = -3 \] Để hàm số liên tục tại \( x = 1 \), ta cần: \[ f(1) = -3 \] Như vậy, giá trị của \( a \) để hàm số liên tục tại điểm \( x_0 = 1 \) là: \[ a = -3 \] Đáp số: \( a = -3 \) Câu 4. Trước tiên, ta nhận thấy rằng M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD, do đó MN song song với BD (theo định lý đường trung bình trong tam giác). Do ABCD là hình bình hành, nên AC song song với BD. Do đó, MN song song với AC. Xét mặt phẳng (CMN), ta thấy rằng AC cắt (CMN) tại một điểm, gọi là J. Vì MN song song với AC, nên J sẽ nằm trên đường thẳng AC. Bây giờ, ta xét giao điểm I của SA và mặt phẳng (CMN). Vì MN song song với AC, nên SA sẽ cắt (CMN) tại một điểm nằm trên đường thẳng SA. Ta gọi điểm này là I. Vì MN song song với AC, nên tam giác SAM và tam giác SAN sẽ có diện tích bằng nhau (vì chúng có chung chiều cao hạ từ S và đáy MN = AC/2). Do đó, diện tích tam giác SAM bằng diện tích tam giác SAN, tức là diện tích tam giác SAM bằng một nửa diện tích tam giác SAD. Từ đây, ta suy ra rằng I sẽ chia SA thành hai phần bằng nhau, tức là SI = IA. Vậy tỉ số $\frac{SA}{SI} = 2$. Câu 5. Để tìm giá trị của \( a \), ta cần đảm bảo rằng hàm số \( T(t) \) là liên tục tại điểm \( t = 70 \). Điều này có nghĩa là giá trị của hàm số từ cả hai phía phải bằng nhau tại điểm này. Trước hết, ta tính giá trị của hàm số \( T(t) \) khi \( t = 70 \) từ phía bên trái (khi \( 0 \leq t \leq 70 \)): \[ T(70) = 20 + 4 \times 70 = 20 + 280 = 300 \] Tiếp theo, ta tính giá trị của hàm số \( T(t) \) khi \( t = 70 \) từ phía bên phải (khi \( 70 < t \leq 120 \)): \[ T(70) = a - 2 \times 70 = a - 140 \] Vì hàm số \( T(t) \) là liên tục tại \( t = 70 \), nên ta có: \[ 300 = a - 140 \] Giải phương trình này để tìm giá trị của \( a \): \[ a = 300 + 140 = 440 \] Vậy giá trị của \( a \) là: \[ a = 440 \] Câu 6. Trước tiên, ta nhận thấy rằng mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là các đường thẳng trong mặt phẳng (R) sẽ song song với các đường thẳng tương ứng trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, ta có: - J nằm trên BF và song song với AB. - I nằm trên DH và song song với AD. Ta cần tính FJ. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tỉ lệ từ các đoạn thẳng song song. Ta có: \[ \frac{FJ}{FB} = \frac{IK}{DH} \] Vì IK song song với CK và DK, ta có: \[ \frac{IK}{DH} = \frac{CK}{DK} \] Biết rằng CK = 40 cm và DK = DH - CK = 75 cm - 40 cm = 35 cm, ta có: \[ \frac{IK}{DH} = \frac{40}{35} = \frac{8}{7} \] Do đó: \[ \frac{FJ}{FB} = \frac{8}{7} \] Biết rằng FB = 60 cm, ta có: \[ FJ = \frac{8}{7} \times 60 = \frac{480}{7} \approx 68.57 \text{ cm} \] Vậy FJ = $\frac{480}{7}$ cm. Đáp số: FJ = $\frac{480}{7}$ cm.