cuuuiiuuuuuuuuu

Câu 3. a) Ta có $f(1) = -\frac{1}{2}$. Do đó, mệnh đề này là sai. b) Ta tính $\lim_{x \to 1^+} f(x)$: \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1} \] Phân tích tử và mẫu: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1^+} \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x + 1)} = \lim_{x \to 1^+} \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{1 - 2}{1 + 1} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2} \] Do đó, mệnh đề này là sai. c) Ta tính $\lim_{x \to 1^-} f(x)$: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} -\frac{x}{2} = -\frac{1}{2} \] Do đó, mệnh đề này là đúng. d) Để hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x_0 = 1$, ta cần: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1) \] Ta đã tính: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = -\frac{1}{2}, \quad \lim_{x \to 1^+} f(x) = -\frac{1}{2}, \quad f(1) = -\frac{1}{2} \] Như vậy, tất cả ba giới hạn đều bằng nhau, do đó hàm số liên tục tại điểm $x_0 = 1$. Mệnh đề này là sai. Kết luận: - Mệnh đề a) là sai. - Mệnh đề b) là sai. - Mệnh đề c) là đúng. - Mệnh đề d) là sai. Câu 4. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta cần xem xét giới hạn của hàm số \( g(x) \) khi \( x \) tiến đến \(-2\) từ hai phía và giá trị của hàm số tại điểm \( x = -2 \). Giả sử hàm số \( g(x) \) được định nghĩa như sau: \[ g(x) = \begin{cases} ax + b & \text{if } x < -2 \\ 5 & \text{if } x = -2 \\ cx + d & \text{if } x > -2 \end{cases} \] Mệnh đề a) \( \lim_{x \to -2^+} g(x) = 5 \) Khi \( x \) tiến đến \(-2\) từ bên phải (\( x \to -2^+ \)), chúng ta sẽ sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi \( x > -2 \): \[ g(x) = cx + d \] Do đó, \[ \lim_{x \to -2^+} g(x) = c(-2) + d = -2c + d \] Để mệnh đề này đúng, ta cần: \[ -2c + d = 5 \] Mệnh đề b) \( \lim_{x \to -2^-} g(x) = -5 \) Khi \( x \) tiến đến \(-2\) từ bên trái (\( x \to -2^- \)), chúng ta sẽ sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi \( x < -2 \): \[ g(x) = ax + b \] Do đó, \[ \lim_{x \to -2^-} g(x) = a(-2) + b = -2a + b \] Để mệnh đề này đúng, ta cần: \[ -2a + b = -5 \] Mệnh đề c) \( g(-2) = 5 \) Theo định nghĩa của hàm số, khi \( x = -2 \): \[ g(-2) = 5 \] Để mệnh đề này đúng, ta cần: \[ g(-2) = 5 \] Mệnh đề d) Để hàm số \( y = g(x) \) liên tục tại điểm \( x_0 = -2 \) thì \( a = 1 \) Để hàm số \( g(x) \) liên tục tại điểm \( x = -2 \), các giới hạn từ hai phía phải bằng nhau và bằng giá trị của hàm số tại điểm đó: \[ \lim_{x \to -2^-} g(x) = \lim_{x \to -2^+} g(x) = g(-2) \] Từ các mệnh đề trước, ta đã biết: \[ \lim_{x \to -2^-} g(x) = -2a + b \] \[ \lim_{x \to -2^+} g(x) = -2c + d \] \[ g(-2) = 5 \] Do đó, để hàm số liên tục tại \( x = -2 \), ta cần: \[ -2a + b = 5 \] \[ -2c + d = 5 \] Nếu ta giả sử \( a = 1 \), ta cần kiểm tra xem liệu điều này có thỏa mãn các điều kiện liên tục hay không. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về \( b, c, \) và \( d \) trong câu hỏi, nên ta không thể kết luận chắc chắn rằng \( a = 1 \) là điều kiện duy nhất để hàm số liên tục tại \( x = -2 \). Kết luận - Mệnh đề a) đúng nếu \( -2c + d = 5 \) - Mệnh đề b) đúng nếu \( -2a + b = -5 \) - Mệnh đề c) đúng vì \( g(-2) = 5 \) - Mệnh đề d) không đủ thông tin để kết luận chắc chắn rằng \( a = 1 \) là điều kiện duy nhất để hàm số liên tục tại \( x = -2 \).