Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD và M là điểm trên cạnh SB sao cho SM/SB=1/3 gọi N là giao điểm của MD vào mặt phẳng (SIK) tính tỷ số ND/NM...

Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Ta cũng biết rằng M là điểm trên cạnh SB sao cho $\frac{SM}{SB} = \frac{1}{3}$. Ta cần tìm tỷ số $\frac{ND}{NM}$, trong đó N là giao điểm của đường thẳng MD với mặt phẳng (SIK). 1. Xác định vị trí của các điểm: - Vì I là trung điểm của BC, nên BI = IC. - Vì K là trung điểm của CD, nên CK = KD. - M là điểm trên SB sao cho $\frac{SM}{SB} = \frac{1}{3}$, tức là M chia SB thành hai đoạn SM và MB với SM = $\frac{1}{3}$SB và MB = $\frac{2}{3}$SB. 2. Xét mặt phẳng (SIK): - Mặt phẳng (SIK) đi qua các điểm S, I và K. 3. Xét đường thẳng MD: - Đường thẳng MD đi qua các điểm M và D. 4. Tìm giao điểm N của MD với mặt phẳng (SIK): - Để tìm giao điểm N của MD với mặt phẳng (SIK), ta cần sử dụng phương pháp tọa độ hoặc các tính chất về giao tuyến của các mặt phẳng và đường thẳng. 5. Áp dụng tỉ lệ trong tam giác: - Xét tam giác SBD, ta thấy M nằm trên SB và chia SB thành hai đoạn SM và MB với SM = $\frac{1}{3}$SB và MB = $\frac{2}{3}$SB. - Xét tam giác MBD, ta thấy N là giao điểm của MD với mặt phẳng (SIK). Do đó, N sẽ nằm trên đường thẳng MD và thuộc mặt phẳng (SIK). 6. Tính tỷ số ND/NM: - Ta cần tìm tỷ số $\frac{ND}{NM}$. Để làm điều này, ta sử dụng tính chất của đường thẳng cắt các đoạn thẳng trong tam giác. - Vì M chia SB thành hai đoạn SM và MB với SM = $\frac{1}{3}$SB và MB = $\frac{2}{3}$SB, nên ta có thể suy ra rằng N sẽ chia MD theo cùng một tỷ lệ tương tự. Do đó, ta có: \[ \frac{ND}{NM} = \frac{2}{1} = 2 \] Vậy tỷ số $\frac{ND}{NM}$ là 2. Đáp số: $\frac{ND}{NM} = 2$