cuuuuuuuuuuuu

Câu 6. 1. $\lim_{x\rightarrow3}(3x-1)$ - Thay $x = 3$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow3}(3x-1) = 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8 \] - Kết luận: $\lim_{x\rightarrow3}(3x-1) = 8$ 2. $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{2x+7}{x-1}$ - Thay $x = -1$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow-1}\frac{2x+7}{x-1} = \frac{2(-1)+7}{-1-1} = \frac{-2+7}{-2} = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2} \] - Kết luận: $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{2x+7}{x-1} = -\frac{5}{2}$ 3. $\lim_{x\rightarrow(\frac12)^+}(1-6x)$ - Thay $x = \frac{1}{2}$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow(\frac12)^+}(1-6x) = 1 - 6\left(\frac{1}{2}\right) = 1 - 3 = -2 \] - Kết luận: $\lim_{x\rightarrow(\frac12)^+}(1-6x) = -2$ 4. $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-x-2}{x^2-2x}$ - Rút gọn phân thức: \[ \frac{x^2-x-2}{x^2-2x} = \frac{(x-2)(x+1)}{x(x-2)} \] - Thay $x = 2$ vào biểu thức đã rút gọn: \[ \lim_{x\rightarrow2}\frac{(x-2)(x+1)}{x(x-2)} = \lim_{x\rightarrow2}\frac{x+1}{x} = \frac{2+1}{2} = \frac{3}{2} \] - Kết luận: $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-x-2}{x^2-2x} = \frac{3}{2}$ 5. $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x}$ - Nhân lượng liên hợp: \[ \frac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x} \cdot \frac{\sqrt{3x+1}+2x}{\sqrt{3x+1}+2x} = \frac{(3x+1)-4x^2}{(1-x)(\sqrt{3x+1}+2x)} \] - Thay $x = 1$ vào biểu thức đã nhân lượng liên hợp: \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{(3x+1)-4x^2}{(1-x)(\sqrt{3x+1}+2x)} = \lim_{x\rightarrow1}\frac{3x+1-4x^2}{(1-x)(\sqrt{3x+1}+2x)} = \frac{3(1)+1-4(1)^2}{(1-1)(\sqrt{3(1)+1}+2(1))} = \frac{4-4}{0} = \text{không xác định} \] - Kết luận: $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x}$ không tồn tại vì mẫu số bằng 0. 6. $\lim_{x\rightarrow(\frac32)^-}\frac{2x^2-x-3}{|2x-3|}$ - Thay $x = \frac{3}{2}$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow(\frac32)^-}\frac{2x^2-x-3}{|2x-3|} = \frac{2\left(\frac{3}{2}\right)^2 - \frac{3}{2} - 3}{|2\left(\frac{3}{2}\right) - 3|} = \frac{2\left(\frac{9}{4}\right) - \frac{3}{2} - 3}{|3 - 3|} = \frac{\frac{9}{2} - \frac{3}{2} - 3}{0} = \text{không xác định} \] - Kết luận: $\lim_{x\rightarrow(\frac32)^-}\frac{2x^2-x-3}{|2x-3|}$ không tồn tại vì mẫu số bằng 0. 7. $\lim_{x\rightarrow-\infty}(x^2-7x-3)$ - Khi $x \rightarrow -\infty$, $x^2$ tăng nhanh hơn $-7x$ và $-3$, do đó: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}(x^2-7x-3) = +\infty \] - Kết luận: $\lim_{x\rightarrow-\infty}(x^2-7x-3) = +\infty$ 8. $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{3x-5}{\sqrt{x^2-x+7}}$ - Chia cả tử và mẫu cho $x$: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{3x-5}{\sqrt{x^2-x+7}} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{3 - \frac{5}{x}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{7}{x^2}}} = \frac{3 - 0}{\sqrt{1 - 0 + 0}} = \frac{3}{1} = 3 \] - Kết luận: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{3x-5}{\sqrt{x^2-x+7}} = 3$ 9. $\lim_{x\rightarrow-\infty}(\sqrt{x^2+6x-2}+x)$ - Nhân lượng liên hợp: \[ \sqrt{x^2+6x-2} + x = \frac{(\sqrt{x^2+6x-2} + x)(\sqrt{x^2+6x-2} - x)}{\sqrt{x^2+6x-2} - x} = \frac{x^2 + 6x - 2 - x^2}{\sqrt{x^2+6x-2} - x} = \frac{6x - 2}{\sqrt{x^2+6x-2} - x} \] - Chia cả tử và mẫu cho $x$: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{6x - 2}{\sqrt{x^2+6x-2} - x} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{6 - \frac{2}{x}}{\sqrt{1 + \frac{6}{x} - \frac{2}{x^2}} - 1} = \frac{6 - 0}{\sqrt{1 + 0 - 0} - 1} = \frac{6}{1 - 1} = \text{không xác định} \] - Kết luận: $\lim_{x\rightarrow-\infty}(\sqrt{x^2+6x-2}+x)$ không tồn tại vì mẫu số bằng 0. 10. $\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{5x+1}{x-2}$ - Thay $x = 2$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow2^+}\frac{5x+1}{x-2} = \frac{5(2)+1}{2-2} = \frac{10+1}{0} = +\infty \] - Kết luận: $\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{5x+1}{x-2} = +\infty$ 11. $\lim_{x\rightarrow5^-}\frac{1-8x}{x-5}$ - Thay $x = 5$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow5^-}\frac{1-8x}{x-5} = \frac{1-8(5)}{5-5} = \frac{1-40}{0} = -\infty \] - Kết luận: $\lim_{x\rightarrow5^-}\frac{1-8x}{x-5} = -\infty$ 12. $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{7x+2}{x^2+2x+1}$ - Rút gọn phân thức: \[ \frac{7x+2}{x^2+2x+1} = \frac{7x+2}{(x+1)^2} \] - Thay $x = -1$ vào biểu thức đã rút gọn: \[ \lim_{x\rightarrow-1}\frac{7x+2}{(x+1)^2} = \frac{7(-1)+2}{(-1+1)^2} = \frac{-7+2}{0} = \text{không xác định} \] - Kết luận: $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{7x+2}{x^2+2x+1}$ không tồn tại vì mẫu số bằng 0.