giup e voi a

Câu 7: Để tìm giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x-3}{x+5}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho biến số $x$: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x-3}{x+5} = \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{2x}{x}-\frac{3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{5}{x}} \] Bước 2: Rút gọn biểu thức: \[ = \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{2-\frac{3}{x}}{1+\frac{5}{x}} \] Bước 3: Tìm giới hạn của các phân số trong biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{3}{x} = 0 \quad \text{và} \quad \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{5}{x} = 0 \] Bước 4: Thay giới hạn vào biểu thức: \[ = \frac{2-0}{1+0} = \frac{2}{1} = 2 \] Vậy giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x-3}{x+5} = 2 \] Đáp án đúng là: A. 2 Câu 8: Để xác định mệnh đề sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề theo các kiến thức về tính liên tục của hàm số. A. Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn $[a;b].$ - Đây là định nghĩa đúng về tính liên tục của hàm số trên một đoạn. Nếu hàm số liên tục tại mọi điểm trong đoạn, thì nó liên tục trên toàn bộ đoạn đó. B. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà chúng xác định. - Đây cũng là một khẳng định đúng. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ và lượng giác đều liên tục trên các khoảng mà chúng xác định. C. Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó. - Đây là một khẳng định đúng. Nếu hai hàm số liên tục tại một điểm, thì tổng, hiệu, tích của chúng cũng liên tục tại điểm đó. Tuy nhiên, thương của chúng chỉ liên tục tại điểm đó nếu mẫu số không bằng không tại điểm đó. D. Cho hàm số $f(x)$ có miền xác định D và $a\in D.$ Ta nói f là hàm liên tục tại $x=a$ khi $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a).$ - Đây là định nghĩa đúng về tính liên tục của hàm số tại một điểm. Một hàm số liên tục tại một điểm nếu giới hạn của hàm số khi biến số tiến đến điểm đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó. Như vậy, tất cả các mệnh đề A, B, C và D đều đúng. Do đó, không có mệnh đề nào sai trong các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có mệnh đề sai.