Các bảnh cooking hộ đaika c19 chứ hẻ😁

Câu 19: Trước tiên, ta xác định vị trí của điểm I trên đoạn OC. Vì ABCD là hình bình hành tâm O, nên O là trung điểm của AC và BD. Ta có: \[ AO = \frac{AC}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \] Vì \( AI = 2\sqrt{3} \), ta tính \( IO \) như sau: \[ IO = AO - AI = \frac{3\sqrt{3}}{2} - 2\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3} - 4\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Nhưng vì \( IO \) là khoảng cách từ I đến O, nên ta lấy giá trị tuyệt đối: \[ IO = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Bây giờ, ta xét mặt phẳng \((\alpha)\) song song với SBD và đi qua điểm I. Vì \((\alpha)\) song song với SBD, nên tam giác MNP sẽ có dạng tương tự tam giác SBD. Ta biết rằng tam giác SBD là tam giác đều, do đó diện tích tam giác SBD là: \[ S_{SBD} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times BD^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4} \] Mặt phẳng \((\alpha)\) cắt BC, CD, SC lần lượt tại M, N và P. Vì \((\alpha)\) song song với SBD và đi qua I, nên tam giác MNP cũng là tam giác đều và diện tích của nó sẽ tỉ lệ với diện tích của tam giác SBD theo bình phương của tỉ số giữa khoảng cách từ I đến O và khoảng cách từ O đến D. Khoảng cách từ O đến D là: \[ OD = \frac{BD}{2} = \frac{3}{2} \] Tỉ số giữa khoảng cách từ I đến O và khoảng cách từ O đến D là: \[ \frac{IO}{OD} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Diện tích tam giác MNP sẽ là: \[ S_{MNP} = \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^2 \times S_{SBD} = \frac{1}{3} \times \frac{9\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{4} \] Vậy diện tích tam giác MNP là: \[ \boxed{\frac{3\sqrt{3}}{4}} \]