hăjjebeksobebe

Câu 9: Để tìm cặp mặt phẳng có giao tuyến là đường thẳng SO, ta cần kiểm tra từng cặp mặt phẳng đã cho: A. (SAB) và (ABCD): - Mặt phẳng (SAB) chứa các điểm S, A, B. - Mặt phẳng (ABCD) chứa các điểm A, B, C, D. - Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng AB. B. (SAC) và (ABCD): - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (ABCD) chứa các điểm A, B, C, D. - Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng AC. C. (SAB) và (SCD): - Mặt phẳng (SAB) chứa các điểm S, A, B. - Mặt phẳng (SCD) chứa các điểm S, C, D. - Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng S và O (vì O là giao điểm của AC và BD nằm trong cả hai mặt phẳng). D. (SAC) và (SBD): - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) chứa các điểm S, B, D. - Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng S và O (vì O là giao điểm của AC và BD nằm trong cả hai mặt phẳng). Như vậy, cặp mặt phẳng có giao tuyến là đường thẳng SO là cặp (SAB) và (SCD) hoặc cặp (SAC) và (SBD). Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có cặp (SAB) và (SCD) là đúng. Đáp án: C. (SAB) và (SCD). Câu 10: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Điều này có nghĩa là các đường chéo của hình bình hành sẽ chia đôi nhau. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành nên O cũng là trung điểm của cả AC và BD. Bây giờ, ta xét các đường thẳng SA và SB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Ta cần tìm đường thẳng song song với đường thẳng MN. Ta có: - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của SB. Theo tính chất của tam giác, đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác sẽ song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh đó. Do đó, đường thẳng MN sẽ song song với đường thẳng AB. Vì ABCD là hình bình hành, nên AB song song với CD. Do đó, MN cũng sẽ song song với CD. Vậy đường thẳng song song với đường thẳng MN là CD. Đáp án đúng là: A. CD. Câu 11: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O, ta có các tính chất sau: - O là trung điểm của AC và BD. - M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB. Ta sẽ chứng minh rằng đường thẳng SD song song với mặt phẳng OMN. 1. Xét tam giác SAB, M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Do đó, MN song song với AB (theo định lý trung tuyến trong tam giác). 2. Ta xét tiếp tam giác SAD, O là trung điểm của AD và M là trung điểm của SA. Do đó, OM song song với SD (theo định lý trung tuyến trong tam giác). 3. Vì OM song song với SD và MN song song với AB, ta có thể suy ra rằng SD nằm trong mặt phẳng OMN hoặc song song với mặt phẳng OMN. Tuy nhiên, vì SD không nằm trong mặt phẳng OMN (vì SD đi qua đỉnh S và không cắt giao điểm của OM và MN), nên SD song song với mặt phẳng OMN. Do đó, đường thẳng SD là đường thẳng song song với mặt phẳng OMN. Đáp án đúng là: C. SD. Câu 12. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song. Lập luận từng bước: 1. Xác định phép chiếu song song: Phép chiếu song song là phép biến hình trong đó mỗi điểm trên mặt phẳng được chiếu lên một đường thẳng cố định theo các đường thẳng song song với nhau. 2. Hai đường thẳng song song: Giả sử ta có hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) song song với nhau. 3. Biến hình hai đường thẳng song song: Khi thực hiện phép chiếu song song, mỗi điểm trên \(d_1\) và \(d_2\) sẽ được chiếu lên đường thẳng cố định theo các đường thẳng song song với nhau. 4. Kết quả của phép chiếu: Vì các đường thẳng chiếu từ \(d_1\) và \(d_2\) đều song song với nhau, nên các đường thẳng mới sau phép chiếu cũng sẽ song song với nhau. Do đó, phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song. Đáp án đúng là: C. Song song.