giải chi tiết ra

Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm hiểu về chu kỳ của hàm sin và xác định thời điểm cabin đạt độ cao tối đa trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 phút (120 giây). Bước 1: Xác định chu kỳ của hàm số \( h(t) \). Hàm số \( h(t) = 30 + 20 \sin \left( \frac{\pi}{25} t + \frac{\pi}{3} \right) \) có dạng \( A \sin(Bt + C) \), trong đó: - \( A = 20 \) - \( B = \frac{\pi}{25} \) - \( C = \frac{\pi}{3} \) Chu kỳ của hàm sin là \( T = \frac{2\pi}{B} \): \[ T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{25}} = 50 \text{ giây} \] Bước 2: Xác định thời điểm cabin đạt độ cao tối đa. Hàm sin đạt giá trị tối đa khi \( \sin \left( \frac{\pi}{25} t + \frac{\pi}{3} \right) = 1 \). Điều này xảy ra khi: \[ \frac{\pi}{25} t + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{(với } k \text{ là số nguyên)} \] \[ \frac{\pi}{25} t = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ \frac{\pi}{25} t = \frac{3\pi - 2\pi}{6} + 2k\pi \] \[ \frac{\pi}{25} t = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ t = \frac{25}{\pi} \left( \frac{\pi}{6} + 2k\pi \right) \] \[ t = \frac{25}{6} + 50k \] Bước 3: Tìm các thời điểm cabin đạt độ cao tối đa trong khoảng thời gian từ 0 đến 120 giây. Ta cần tìm các giá trị của \( k \) sao cho \( 0 \leq t \leq 120 \): \[ 0 \leq \frac{25}{6} + 50k \leq 120 \] \[ -\frac{25}{6} \leq 50k \leq 120 - \frac{25}{6} \] \[ -\frac{25}{6} \leq 50k \leq \frac{720 - 25}{6} \] \[ -\frac{25}{6} \leq 50k \leq \frac{695}{6} \] \[ -\frac{25}{300} \leq k \leq \frac{695}{300} \] \[ -\frac{1}{12} \leq k \leq \frac{139}{60} \] Do \( k \) là số nguyên, nên \( k = 0, 1, 2 \). Bước 4: Tính các thời điểm cụ thể. - Khi \( k = 0 \): \[ t = \frac{25}{6} \approx 4.17 \text{ giây} \] - Khi \( k = 1 \): \[ t = \frac{25}{6} + 50 = \frac{25 + 300}{6} = \frac{325}{6} \approx 54.17 \text{ giây} \] - Khi \( k = 2 \): \[ t = \frac{25}{6} + 100 = \frac{25 + 600}{6} = \frac{625}{6} \approx 104.17 \text{ giây} \] Như vậy, trong khoảng thời gian từ 0 đến 120 giây, cabin đạt độ cao tối đa 3 lần. Đáp số: 3 lần. Câu 2. Đầu tiên, ta tính chu vi của bánh xe đạp: \[ C = \pi \times d = \pi \times 68 \text{ cm} \approx 3.14 \times 68 \text{ cm} = 213.52 \text{ cm} \] Tiếp theo, ta tính số vòng bánh xe quay trong 10 phút: - 10 phút = 10 × 60 = 600 giây - Số vòng bánh xe quay trong 600 giây: \[ \frac{600 \text{ giây}}{2 \text{ giây/vòng}} \times 5 \text{ vòng} = 1500 \text{ vòng} \] Sau đó, ta tính tổng quãng đường mà bánh xe đã đi được: \[ \text{Quãng đường} = 1500 \text{ vòng} \times 213.52 \text{ cm/vòng} = 320280 \text{ cm} \] Cuối cùng, ta chuyển đổi quãng đường từ cm sang m và làm tròn đến hàng đơn vị: \[ 320280 \text{ cm} = 3202.8 \text{ m} \approx 3203 \text{ m} \] Vậy, độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 10 phút là 3203 m.