Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1. a) Ta có: \[ |x - \frac{1}{3}| + \frac{4}{5} = |(-3,2) + \frac{2}{5}| \] Chuyển $\frac{4}{5}$ sang vế phải: \[ |x - \frac{1}{3}| = |(-3,2) + \frac{2}{5}| - \frac{4}{5} \] Tính giá trị bên phải: \[ (-3,2) + \frac{2}{5} = -3,2 + 0,4 = -2,8 \] \[ |-2,8| = 2,8 \] \[ 2,8 - \frac{4}{5} = 2,8 - 0,8 = 2 \] Do đó: \[ |x - \frac{1}{3}| = 2 \] Giải phương trình trị tuyệt đối: \[ x - \frac{1}{3} = 2 \quad \text{hoặc} \quad x - \frac{1}{3} = -2 \] \[ x = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \] \[ x = -2 + \frac{1}{3} = -\frac{6}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{5}{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{7}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{5}{3} \] b) Ta có: \[ |x + \frac{1}{101}| + |x + \frac{2}{101}| + |x + \frac{3}{101}| + ... + |x + \frac{100}{101}| = 101x \] Nhận thấy rằng tổng các giá trị tuyệt đối này sẽ lớn hơn hoặc bằng 0, do đó: \[ 101x \geq 0 \] \[ x \geq 0 \] c) Ta có: \[ |x - \frac{1}{3}| + |x - \frac{1}{15}| + |x - \frac{1}{35}| + ... + |x - \frac{1}{399}| = -11x \] Nhận thấy rằng tổng các giá trị tuyệt đối này sẽ lớn hơn hoặc bằng 0, do đó: \[ -11x \geq 0 \] \[ x \leq 0 \] Tuy nhiên, do các giá trị tuyệt đối luôn dương hoặc bằng 0, nên tổng các giá trị tuyệt đối này không thể bằng một số âm. Do đó, phương trình này vô nghiệm. Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \] Bài 2: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( M = |\frac{15}{2}y - 3x| - |4x - 10y| - 2x^2 + 8x + 2024 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối: - Trường hợp 1: \(\frac{15}{2}y - 3x \geq 0\) và \(4x - 10y \geq 0\) - Trường hợp 2: \(\frac{15}{2}y - 3x \geq 0\) và \(4x - 10y < 0\) - Trường hợp 3: \(\frac{15}{2}y - 3x < 0\) và \(4x - 10y \geq 0\) - Trường hợp 4: \(\frac{15}{2}y - 3x < 0\) và \(4x - 10y < 0\) 2. Xét từng trường hợp: Trường hợp 1: \(\frac{15}{2}y - 3x \geq 0\) và \(4x - 10y \geq 0\) \[ M = \left( \frac{15}{2}y - 3x \right) - (4x - 10y) - 2x^2 + 8x + 2024 \] \[ M = \frac{15}{2}y - 3x - 4x + 10y - 2x^2 + 8x + 2024 \] \[ M = \frac{15}{2}y + 10y - 7x - 2x^2 + 2024 \] \[ M = \frac{35}{2}y - 7x - 2x^2 + 2024 \] Trường hợp 2: \(\frac{15}{2}y - 3x \geq 0\) và \(4x - 10y < 0\) \[ M = \left( \frac{15}{2}y - 3x \right) + (4x - 10y) - 2x^2 + 8x + 2024 \] \[ M = \frac{15}{2}y - 3x + 4x - 10y - 2x^2 + 8x + 2024 \] \[ M = \frac{15}{2}y - 10y + 9x - 2x^2 + 2024 \] \[ M = -\frac{5}{2}y + 9x - 2x^2 + 2024 \] Trường hợp 3: \(\frac{15}{2}y - 3x < 0\) và \(4x - 10y \geq 0\) \[ M = -\left( \frac{15}{2}y - 3x \right) - (4x - 10y) - 2x^2 + 8x + 2024 \] \[ M = -\frac{15}{2}y + 3x - 4x + 10y - 2x^2 + 8x + 2024 \] \[ M = -\frac{15}{2}y + 10y + 7x - 2x^2 + 2024 \] \[ M = \frac{5}{2}y + 7x - 2x^2 + 2024 \] Trường hợp 4: \(\frac{15}{2}y - 3x < 0\) và \(4x - 10y < 0\) \[ M = -\left( \frac{15}{2}y - 3x \right) + (4x - 10y) - 2x^2 + 8x + 2024 \] \[ M = -\frac{15}{2}y + 3x + 4x - 10y - 2x^2 + 8x + 2024 \] \[ M = -\frac{15}{2}y - 10y + 15x - 2x^2 + 2024 \] \[ M = -\frac{35}{2}y + 15x - 2x^2 + 2024 \] 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( M \): Ta thấy rằng biểu thức \( M \) đạt giá trị lớn nhất khi \( x = 2 \) và \( y = 0 \): \[ M = -2(2)^2 + 8(2) + 2024 = -8 + 16 + 2024 = 2032 \] Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( M \) là 2032, đạt được khi \( x = 2 \) và \( y = 0 \). Bài 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện từ phương trình đầu tiên: \[ |2x - 3y| + (4y - 5z)^2 = 0 \] Do tổng của một giá trị tuyệt đối và bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0, để tổng này bằng 0 thì mỗi thành phần phải bằng 0. Do đó: \[ |2x - 3y| = 0 \] \[ (4y - 5z)^2 = 0 \] 2. Giải các phương trình trên: \[ |2x - 3y| = 0 \Rightarrow 2x - 3y = 0 \Rightarrow 2x = 3y \Rightarrow x = \frac{3}{2}y \] \[ (4y - 5z)^2 = 0 \Rightarrow 4y - 5z = 0 \Rightarrow 4y = 5z \Rightarrow z = \frac{4}{5}y \] 3. Thay vào phương trình thứ hai: \[ x + y + z = 33 \] Thay \( x = \frac{3}{2}y \) và \( z = \frac{4}{5}y \) vào phương trình trên: \[ \frac{3}{2}y + y + \frac{4}{5}y = 33 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{15}{10}y + \frac{10}{10}y + \frac{8}{10}y = 33 \] \[ \frac{33}{10}y = 33 \] Nhân cả hai vế với 10: \[ 33y = 330 \] \[ y = 10 \] 4. Tìm \( x \) và \( z \): \[ x = \frac{3}{2}y = \frac{3}{2} \times 10 = 15 \] \[ z = \frac{4}{5}y = \frac{4}{5} \times 10 = 8 \] Vậy, \( x = 15 \), \( y = 10 \), \( z = 8 \). Đáp số: \( x = 15 \), \( y = 10 \), \( z = 8 \). Bài 4: Để tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = |x-2| + |x-6| + 5 \), chúng ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau của \( x \): 1. Trường hợp 1: \( x < 2 \) Trong trường hợp này, \( |x-2| = 2-x \) và \( |x-6| = 6-x \). Do đó: \[ A = (2-x) + (6-x) + 5 = 13 - 2x \] Khi \( x \) càng nhỏ hơn 2, giá trị của \( A \) sẽ càng lớn. 2. Trường hợp 2: \( 2 \leq x < 6 \) Trong trường hợp này, \( |x-2| = x-2 \) và \( |x-6| = 6-x \). Do đó: \[ A = (x-2) + (6-x) + 5 = 9 \] Giá trị của \( A \) là 9, không phụ thuộc vào \( x \) trong khoảng này. 3. Trường hợp 3: \( x \geq 6 \) Trong trường hợp này, \( |x-2| = x-2 \) và \( |x-6| = x-6 \). Do đó: \[ A = (x-2) + (x-6) + 5 = 2x - 3 \] Khi \( x \) càng lớn hơn 6, giá trị của \( A \) sẽ càng lớn. Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của \( A \) xảy ra khi \( 2 \leq x < 6 \), và giá trị đó là 9. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 9, đạt được khi \( 2 \leq x < 6 \). Bài 5: Để tính giá trị của biểu thức \( N = 17x^{10} + 2y^3 + 2023 \) biết các số \( x \) và \( y \) thỏa mãn \( |x-1| + \sqrt{(y+2)^{2024}} = 0 \), chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xác định điều kiện từ phương trình đã cho: Ta có: \[ |x-1| + \sqrt{(y+2)^{2024}} = 0 \] Vì \( |x-1| \geq 0 \) và \( \sqrt{(y+2)^{2024}} \geq 0 \), để tổng của hai số không âm này bằng 0, mỗi số phải bằng 0. Do đó: \[ |x-1| = 0 \quad \text{và} \quad \sqrt{(y+2)^{2024}} = 0 \] 2. Giải các phương trình đơn giản: - Từ \( |x-1| = 0 \), ta có: \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] - Từ \( \sqrt{(y+2)^{2024}} = 0 \), ta có: \[ (y+2)^{2024} = 0 \implies y + 2 = 0 \implies y = -2 \] 3. Thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào biểu thức \( N \): Thay \( x = 1 \) và \( y = -2 \) vào biểu thức \( N \): \[ N = 17(1)^{10} + 2(-2)^3 + 2023 \] Tính từng phần: \[ 17(1)^{10} = 17 \times 1 = 17 \] \[ 2(-2)^3 = 2 \times (-8) = -16 \] Kết hợp lại: \[ N = 17 - 16 + 2023 = 1 + 2023 = 2024 \] Vậy giá trị của biểu thức \( N \) là: \[ \boxed{2024} \]