giúp với ạ tớ cảm ơn mọi ng

Câu 1: Để xác định biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần hiểu rằng đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân và lũy thừa giữa các số và biến. A. \( x^6 - y^{12} \) - Đây là một biểu thức đại số chứa phép trừ giữa hai lũy thừa, do đó không phải là đơn thức. B. \( 2xy + 5 \) - Đây là một biểu thức đại số chứa phép cộng giữa một tích của hai biến và một hằng số, do đó không phải là đơn thức. C. \( \frac{2}{xy} \) - Đây là một biểu thức đại số chứa phép chia giữa một hằng số và một tích của hai biến, do đó không phải là đơn thức. D. \( x^6y^2z \) - Đây là một biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân giữa các biến và lũy thừa của các biến, do đó là đơn thức. Vậy biểu thức đơn thức là: D. \( x^6y^2z \) Câu 2: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc kề một đáy bằng nhau. Ta sẽ kiểm tra từng tính chất: A. Hai cạnh bên bằng nhau: Đây là tính chất cơ bản của hình thang cân. B. Hai đường chéo bằng nhau: Đây cũng là tính chất của hình thang cân. C. Hai góc kề một đáy bằng nhau: Đây là tính chất của hình thang cân. D. Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau: Điều này không đúng vì hai góc kề một cạnh bên không phải lúc nào cũng bằng nhau trong hình thang cân. Vậy, hình thang cân không có tính chất là "Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau". Đáp án: D. Câu 3: Để viết biểu thức \(x^2 + 8x + 16\) dưới dạng bình phương của một tổng, ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\). Bước 1: Xác định các thành phần của biểu thức \(x^2 + 8x + 16\): - \(x^2\) là bình phương của \(x\), tức là \(a^2 = x^2\), do đó \(a = x\). - \(16\) là bình phương của \(4\), tức là \(b^2 = 16\), do đó \(b = 4\). - \(8x\) là gấp đôi tích của \(x\) và \(4\), tức là \(2ab = 8x\), do đó \(2 \cdot x \cdot 4 = 8x\). Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\): - Ta thấy rằng \(x^2 + 8x + 16\) có thể được viết lại dưới dạng \(x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2\). Bước 3: Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng: - Theo hằng đẳng thức, \(x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\). Vậy biểu thức \(x^2 + 8x + 16\) được viết dưới dạng bình phương của một tổng là \((x + 4)^2\). Đáp án đúng là: A. \((x + 4)^2\). Câu 4: Để viết biểu thức $(A-B)^2$ thành đa thức, ta sử dụng hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Trong trường hợp này, ta thay $a$ bằng $A$ và $b$ bằng $B$. Ta có: \[ (A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 \] Vậy đáp án đúng là: A. $A^2 - 2AB + B^2$ Đáp án: A. $A^2 - 2AB + B^2$ Câu 5: Để kiểm tra các khẳng định, chúng ta sẽ thực hiện các phép toán đại số theo từng bước. A. \(4x^2y + 2xy^2 - x^2y = 5x^2y\) Ta nhóm các hạng tử có cùng biến: \[4x^2y - x^2y + 2xy^2 = 3x^2y + 2xy^2\] Như vậy, khẳng định A là sai vì \(3x^2y + 2xy^2 \neq 5x^2y\). B. \(8x^5y^3 \cdot xy^2 = 8x^5y^5\) Ta thực hiện phép nhân các lũy thừa: \[8x^5y^3 \cdot xy^2 = 8x^{5+1}y^{3+2} = 8x^6y^5\] Như vậy, khẳng định B là sai vì \(8x^6y^5 \neq 8x^5y^5\). C. \((9xy^2) : (xy) = 9y\) Ta thực hiện phép chia các lũy thừa: \[\frac{9xy^2}{xy} = 9y^{2-1} = 9y\] Như vậy, khẳng định C là đúng. D. \(5x^2y - 3xy = 2x\) Ta nhóm các hạng tử có cùng biến: \[5x^2y - 3xy\] Như vậy, khẳng định D là sai vì \(5x^2y - 3xy \neq 2x\). Kết luận: Khẳng định đúng là C. \((9xy^2) : (xy) = 9y\). Câu 6: Để xác định tên của tứ giác có hai cạnh đối song song, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp: - Hình thang cân: Đây là hình thang có hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Điều này không nhất thiết phải đúng nếu chỉ biết hai cạnh đối song song. - Hình thang: Đây là hình có hai cạnh đối song song. Điều này đúng với mô tả ban đầu, nhưng chưa đủ để xác định cụ thể hơn. - Hình bình hành: Đây là hình có tất cả các cặp cạnh đối đều song song. Điều này cũng đúng với mô tả ban đầu, nhưng chưa đủ để xác định cụ thể hơn. - Hình chữ nhật: Đây là hình bình hành có tất cả các góc đều là góc vuông. Điều này không nhất thiết phải đúng nếu chỉ biết hai cạnh đối song song. Do đó, chỉ dựa trên thông tin "tứ giác có hai cạnh đối song song," chúng ta có thể chắc chắn rằng đây là một hình thang. Vậy đáp án đúng là: B. Hình thang. Câu 7: Để xác định hệ số và bậc của đơn thức \(x^3 y\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định hệ số: - Đơn thức \(x^3 y\) không có số hạng trước nó, tức là hệ số của nó là 1. 2. Xác định bậc: - Bậc của một đơn thức là tổng các số mũ của các biến trong đơn thức. - Trong đơn thức \(x^3 y\), biến \(x\) có số mũ là 3 và biến \(y\) có số mũ là 1 (vì \(y\) có thể viết là \(y^1\)). - Vậy bậc của đơn thức \(x^3 y\) là \(3 + 1 = 4\). Do đó, hệ số và bậc của đơn thức \(x^3 y\) lần lượt là 1 và 4. Đáp án đúng là: D. 1 và 4. Câu 8: Để tìm giá trị của đa thức \(5xy^2 - 2xy + 1\) tại \(x = 2\) và \(y = -2\), chúng ta sẽ thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào đa thức và tính toán. Bước 1: Thay \(x = 2\) và \(y = -2\) vào đa thức \(5xy^2 - 2xy + 1\): \[ 5xy^2 - 2xy + 1 = 5(2)(-2)^2 - 2(2)(-2) + 1 \] Bước 2: Tính giá trị của từng hạng tử: - \( (-2)^2 = 4 \) - \( 5(2)(4) = 5 \times 2 \times 4 = 40 \) - \( -2(2)(-2) = -2 \times 2 \times -2 = 8 \) Bước 3: Cộng tất cả các giá trị lại: \[ 40 + 8 + 1 = 49 \] Vậy giá trị của đa thức \(5xy^2 - 2xy + 1\) tại \(x = 2\) và \(y = -2\) là 49. Đáp án đúng là: D. 49. Câu 9: Ta biết tổng các góc trong một tứ giác là $360^0$. Vì $\widehat B=\widehat C=\widehat D$, nên ta coi $\widehat B$, $\widehat C$, $\widehat D$ là ba góc bằng nhau. Tổng số đo của ba góc $\widehat B$, $\widehat C$, $\widehat D$ là: $360^0 - \widehat A = 360^0 - 108^0 = 252^0$ Số đo của mỗi góc $\widehat B$, $\widehat C$, $\widehat D$ là: $252^0 : 3 = 84^0$ Vậy số đo của góc C là $84^0$. Đáp án đúng là: B. $84^0$ Câu 10: Để khai triển biểu thức $(x+2)^3$, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. Trong trường hợp này, $a = x$ và $b = 2$. Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ vào biểu thức $(x+2)^3$. $(x+2)^3 = x^3 + 3(x^2)(2) + 3(x)(2^2) + 2^3$ Bước 2: Tính toán từng hạng tử. - $x^3$ giữ nguyên là $x^3$. - $3(x^2)(2) = 3 \cdot x^2 \cdot 2 = 6x^2$. - $3(x)(2^2) = 3 \cdot x \cdot 4 = 12x$. - $2^3 = 8$. Bước 3: Kết hợp tất cả các hạng tử lại với nhau. $(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ Vậy đáp án đúng là B. $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$. Câu 11: Để tìm giá trị của đa thức \(2x^2 + 3x + 2025\) tại \(x = -1\), chúng ta thay \(x = -1\) vào đa thức và tính toán. Bước 1: Thay \(x = -1\) vào đa thức: \[2(-1)^2 + 3(-1) + 2025\] Bước 2: Tính giá trị của từng hạng tử: \[2(-1)^2 = 2 \times 1 = 2\] \[3(-1) = -3\] Bước 3: Cộng tất cả các giá trị lại: \[2 + (-3) + 2025 = 2 - 3 + 2025 = 2024\] Vậy giá trị của đa thức \(2x^2 + 3x + 2025\) tại \(x = -1\) là 2024. Đáp án đúng là: B. 2024. Câu 12: Ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức \(x^3 - y^3\). Hằng đẳng thức \(a^3 - b^3\) được viết dưới dạng: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Áp dụng hằng đẳng thức này cho biểu thức \(x^3 - y^3\): \[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] Do đó, biểu thức \(x^3 - y^3\) bằng: \[ (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] Vậy đáp án đúng là: B. $(x - y)(x^2 + xy + y^2)$ Câu 13: Để phân tích đa thức $-3x^2 + 18x - 27$ thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định hệ số chung của các hạng tử trong đa thức. Ta thấy tất cả các hạng tử đều chia hết cho -3, do đó ta có thể đặt -3 làm hệ số chung: \[ -3x^2 + 18x - 27 = -3(x^2 - 6x + 9) \] Bước 2: Phân tích biểu thức trong ngoặc vuông thành nhân tử. Biểu thức $x^2 - 6x + 9$ là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh, ta nhận thấy nó có dạng $(x - 3)^2$: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] Bước 3: Kết hợp lại ta có: \[ -3x^2 + 18x - 27 = -3(x - 3)^2 \] Vậy đa thức $-3x^2 + 18x - 27$ được phân tích thành nhân tử là $-3(x - 3)^2$. Do đó, đáp án đúng là: C. $-3(x - 3)^2$. Câu 14: Để tìm số đo góc $\widehat{N}$ của tứ giác MNPQ, ta sử dụng tính chất tổng các góc nội của một tứ giác bằng 360°. Bước 1: Tính tổng các góc đã biết của tứ giác MNPQ: \[ \widehat{M} + \widehat{P} + \widehat{Q} = 50^\circ + 75^\circ + 110^\circ = 235^\circ \] Bước 2: Tính số đo góc $\widehat{N}$ bằng cách lấy tổng các góc nội trừ đi tổng các góc đã biết: \[ \widehat{N} = 360^\circ - 235^\circ = 125^\circ \] Vậy số đo $\widehat{N}$ là $125^\circ$. Đáp án đúng là A. $125^\circ$. Câu 15: Trong tam giác ABC vuông tại B, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Cạnh huyền của tam giác ABC là AC, còn hai cạnh góc vuông là AB và BC. Do đó, ta có: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Vậy khẳng định đúng là: B. \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \) Đáp án: B. \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)