giúp mình với.

Câu 3. Để phân tích đa thức \( x^3 + 1 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). Trong trường hợp này, \( a = x \) và \( b = 1 \). Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có: \[ x^3 + 1 = x^3 + 1^3 = (x + 1)(x^2 - x \cdot 1 + 1^2) = (x + 1)(x^2 - x + 1) \] Vậy đáp án đúng là: D. \( (x + 1)(x^2 - x + 1) \) Đáp số: D. \( (x + 1)(x^2 - x + 1) \) Câu 4. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung tuyến trong tam giác. Bước 1: Xác định các điểm trung điểm. - Điểm D là trung điểm của cạnh AB, do đó AD = DB = $\frac{AB}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$ cm. - Điểm E là trung điểm của cạnh AC, do đó AE = EC = $\frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4$ cm. Bước 2: Áp dụng tính chất đường trung tuyến. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác, đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của tam giác sẽ song song với cạnh còn lại và bằng nửa chiều dài của cạnh đó. Do đó, DE sẽ song song với BC và DE = $\frac{BC}{2}$. Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng DE. - DE = $\frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3$ cm. Vậy đáp án đúng là: A. DE = 3 cm. Câu 5. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ các tính chất của các hình tứ giác đã cho. A. Hình bình hành: - Các cạnh đối song song và bằng nhau. - Các đường chéo không nhất thiết phải vuông góc với nhau. B. Hình chữ nhật: - Các góc đều là góc vuông (90°). - Các đường chéo bằng nhau nhưng không nhất thiết phải vuông góc với nhau. C. Hình thoi: - Các cạnh đều bằng nhau. - Các đường chéo vuông góc với nhau và chia đôi nhau. D. Hình vuông: - Các cạnh đều bằng nhau. - Các góc đều là góc vuông (90°). - Các đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và chia đôi nhau. Từ các tính chất trên, ta thấy rằng chỉ có Hình thoi và Hình vuông có các đường chéo vuông góc với nhau và chia đôi nhau. Tuy nhiên, trong câu hỏi, chúng ta chỉ cần xác định hình có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường, điều này đúng với Hình thoi. Do đó, đáp án đúng là: C. Hình thoi. Câu 6. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định phát biểu sai trong các phát biểu về các hình học. Chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. A. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. - Phát biểu này đúng. Nếu một hình bình hành có một góc vuông, tất cả các góc đều phải là góc vuông vì tổng các góc trong một hình bình hành là 360 độ và các góc đối diện bằng nhau. Do đó, hình bình hành đó trở thành hình chữ nhật. B. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông. - Phát biểu này đúng. Nếu một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau, nghĩa là tất cả các cạnh đều bằng nhau, thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông. C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi. - Phát biểu này sai. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật, không phải hình thoi. Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau vuông góc và chia đôi nhau, nhưng không nhất thiết phải bằng nhau. D. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. - Phát biểu này đúng. Nếu một hình thoi có một góc vuông, tất cả các góc đều phải là góc vuông vì tổng các góc trong một hình thoi là 360 độ và các góc đối diện bằng nhau. Do đó, hình thoi đó trở thành hình vuông. Vậy phát biểu sai là: C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi. Đáp án: C.