giải phương trình :2x−4$\sqrt{x-5}$ - 6$\sqrt{x}$ +8 =0

Điều kiện xác định: \( x \geq 5 \) Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với 2 để dễ dàng nhóm các hạng tử: \[ 4x - 8\sqrt{x-5} - 12\sqrt{x} + 16 = 0 \] Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng tìm ra nhân tử chung: \[ (4x - 8\sqrt{x-5}) - (12\sqrt{x} - 16) = 0 \] Bước 3: Nhóm lại theo cách khác để dễ dàng tìm ra nhân tử chung: \[ 4(x - 2\sqrt{x-5}) - 4(3\sqrt{x} - 4) = 0 \] Bước 4: Chia cả hai vế cho 4: \[ x - 2\sqrt{x-5} - 3\sqrt{x} + 4 = 0 \] Bước 5: Nhóm lại theo cách khác để dễ dàng tìm ra nhân tử chung: \[ (x - 2\sqrt{x-5}) - (3\sqrt{x} - 4) = 0 \] Bước 6: Tìm nhân tử chung: \[ (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 2\sqrt{x-5}) = 0 \] Bước 7: Xét từng trường hợp: - Trường hợp 1: \(\sqrt{x} - 2 = 0\) \[ \sqrt{x} = 2 \] \[ x = 4 \] (loại vì \( x \geq 5 \)) - Trường hợp 2: \(\sqrt{x} - 2\sqrt{x-5} = 0\) \[ \sqrt{x} = 2\sqrt{x-5} \] \[ x = 4(x-5) \] \[ x = 4x - 20 \] \[ 3x = 20 \] \[ x = \frac{20}{3} \] (loại vì \( x \geq 5 \)) Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn điều kiện \( x \geq 5 \).