Gải hộ mình vs

Câu 1: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(-1; 1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$. Vậy đáp án đúng là: B. $(-1; 1)$ Câu 2: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 3x + 5 \) trên đoạn \([0; 3]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 5) = 3x^2 - 3 \] 2. Xác định các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ 3(x^2 - 1) = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x = \pm 1 \] Trong đoạn \([0; 3]\), ta chỉ xét \( x = 1 \). 3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 5 = 5 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 5 = 1 - 3 + 5 = 3 \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = 3^3 - 3 \cdot 3 + 5 = 27 - 9 + 5 = 23 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: Các giá trị của hàm số tại các điểm đã xét là: - \( y(0) = 5 \) - \( y(1) = 3 \) - \( y(3) = 23 \) Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là 3. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 3x + 5 \) trên đoạn \([0; 3]\) là \( m = 3 \). Đáp án đúng là: C. \( m = 3 \). Câu 3: Để tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên đã cho. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là đường thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng khi \(x\) tiến đến một giá trị cố định nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi \(x\) tiến đến \(-1\) từ bên trái (\(x \to -1^-\)), giá trị của \(y\) tiến đến \(-\infty\). Khi \(x\) tiến đến \(-1\) từ bên phải (\(x \to -1^+\)), giá trị của \(y\) tiến đến \(+\infty\). Điều này cho thấy \(x = -1\) là một tiệm cận đứng. - Tương tự, khi \(x\) tiến đến \(1\) từ bên trái (\(x \to 1^-\)), giá trị của \(y\) tiến đến \(+\infty\). Khi \(x\) tiến đến \(1\) từ bên phải (\(x \to 1^+\)), giá trị của \(y\) tiến đến \(-\infty\). Điều này cho thấy \(x = 1\) là một tiệm cận đứng khác. Vậy, hàm số có hai tiệm cận đứng: \(x = -1\) và \(x = 1\). 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là đường thẳng ngang mà hàm số tiến đến khi \(x\) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi \(x \to +\infty\), giá trị của \(y\) tiến đến \(2\). Điều này cho thấy \(y = 2\) là một tiệm cận ngang. - Tương tự, khi \(x \to -\infty\), giá trị của \(y\) cũng tiến đến \(2\). Điều này xác nhận lại rằng \(y = 2\) là tiệm cận ngang. Vậy, hàm số có một tiệm cận ngang: \(y = 2\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: \[ 2 \text{ (tiệm cận đứng)} + 1 \text{ (tiệm cận ngang)} = 3 \] Đáp án đúng là: C. 3 Câu 4: Để xác định đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra các tính chất của hàm số và so sánh với các lựa chọn đã cho. Các lựa chọn: A. \( y = x^3 - 3x + 2 \) B. \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) C. \( y = x^3 - 3x^2 + 2x \) D. \( y = x^3 - 3x^2 + 2x + 2 \) Bước 1: Xác định điểm giao với trục \( y \): - Đồ thị cắt trục \( y \) tại điểm \( (0, 2) \). Do đó, hàm số phải có giá trị \( f(0) = 2 \). Kiểm tra từng lựa chọn: - A. \( y = x^3 - 3x + 2 \): \( f(0) = 2 \) - B. \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \): \( f(0) = 2 \) - C. \( y = x^3 - 3x^2 + 2x \): \( f(0) = 0 \) - D. \( y = x^3 - 3x^2 + 2x + 2 \): \( f(0) = 2 \) Như vậy, các lựa chọn A, B và D đều thỏa mãn điều kiện này. Bước 2: Xác định các điểm cực trị: - Đồ thị có hai điểm cực trị, một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Kiểm tra đạo hàm của các hàm số: - A. \( y = x^3 - 3x + 2 \): \( y' = 3x^2 - 3 \) - B. \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \): \( y' = 3x^2 - 6x \) - D. \( y = x^3 - 3x^2 + 2x + 2 \): \( y' = 3x^2 - 6x + 2 \) Bước 3: Tìm các điểm cực trị: - A. \( y' = 3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \) - B. \( y' = 3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \) - D. \( y' = 3x^2 - 6x + 2 = 0 \Rightarrow x = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \) So sánh với đồ thị, ta thấy rằng đồ thị có hai điểm cực trị nằm ở khoảng cách gần nhau hơn, phù hợp với lựa chọn B. Do đó, đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \). Đáp án: B. \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)