Help meeeee

Câu 4. Trước tiên, ta nhận thấy rằng mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M và song song với (SAB) sẽ tạo ra các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, trong đó N nằm trên CB, P nằm trên CS, và Q nằm trên SD. Vì $(\alpha)$ song song với (SAB), nên các đoạn thẳng này sẽ tạo thành một hình thang cân MNPQ. Ta sẽ tính diện tích của hình thang cân MNPQ. Diện tích của hình thang cân được tính bằng công thức: \[ S_{MNPQ} = \frac{1}{2} \times (MN + PQ) \times h \] Trong đó, \( h \) là chiều cao của hình thang từ M đến đường thẳng chứa PQ. Do $(\alpha)$ song song với (SAB), ta có thể suy ra rằng các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM sẽ có tỷ lệ tương ứng với các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA. Cụ thể, ta có: \[ \frac{MN}{AB} = \frac{x}{a} \] \[ \frac{PQ}{CD} = \frac{x}{a} \] Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AB = CD = a. Do đó: \[ MN = \frac{x}{a} \times a = x \] \[ PQ = \frac{x}{a} \times a = x \] Chiều cao \( h \) của hình thang MNPQ sẽ bằng chiều cao của tam giác SAB chia cho 2 (do $(\alpha)$ song song với (SAB) và cắt các cạnh của hình chóp theo tỷ lệ giống nhau): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \times \frac{x}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} x \] Diện tích của hình thang cân MNPQ là: \[ S_{MNPQ} = \frac{1}{2} \times (x + x) \times \frac{\sqrt{3}}{2} x = \frac{1}{2} \times 2x \times \frac{\sqrt{3}}{2} x = \frac{\sqrt{3}}{2} x^2 \] Theo đề bài, diện tích MNPQ bằng \(\frac{2a^2\sqrt{3}}{9}\). Do đó, ta có phương trình: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} x^2 = \frac{2a^2\sqrt{3}}{9} \] Bỏ \(\sqrt{3}\) ở cả hai vế: \[ \frac{1}{2} x^2 = \frac{2a^2}{9} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ x^2 = \frac{4a^2}{9} \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ x = \frac{2a}{3} \] Vậy giá trị của \( x \) để diện tích MNPQ bằng \(\frac{2a^2\sqrt{3}}{9}\) là: \[ x = \frac{2a}{3} \]