hshshxjhchchchcjcj

Câu 2. Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2+bx+c}{x-2}=5$, ta cần đảm bảo rằng tử số $x^2 + bx + c$ có nhân tử $(x - 2)$ để có thể giản ước với mẫu số $x - 2$. Do đó, ta giả sử $x^2 + bx + c = (x - 2)(x + d)$, trong đó $d$ là hằng số cần tìm. Ta mở rộng biểu thức: \[ x^2 + bx + c = (x - 2)(x + d) = x^2 + dx - 2x - 2d = x^2 + (d - 2)x - 2d \] So sánh hệ số tương ứng của hai vế, ta có: \[ b = d - 2 \] \[ c = -2d \] Bây giờ, ta thay vào biểu thức ban đầu: \[ \lim_{x\rightarrow2}\frac{(x - 2)(x + d)}{x - 2} = \lim_{x\rightarrow2}(x + d) = 2 + d \] Theo đề bài, giới hạn này bằng 5: \[ 2 + d = 5 \] \[ d = 3 \] Vậy ta có: \[ b = d - 2 = 3 - 2 = 1 \] \[ c = -2d = -2 \times 3 = -6 \] Do đó, giá trị của biểu thức $T = b + c$ là: \[ T = 1 + (-6) = -5 \] Đáp số: $T = -5$