wgsbdbbxbxnnx Câu 3. Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có 2040,chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiến có 10 chổ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước,nó?

Question

Accepted Answer

Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính tổng của dãy sốithmetic (dãy số cách đều).

Bước 1: Xác định số lượng hàng ghế và số chỗ ngồi trong mỗi hàng ghế.
- Hàng ghế đầu tiên có 10 chỗ ngồi.
- Mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế trước nó.

Bước 2: Xác định số lượng hàng ghế.
- Gọi số lượng hàng ghế là $ n $.
- Số chỗ ngồi trong hàng ghế thứ $ n $ sẽ là $ 10 + 4(n - 1) $.

Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng của dãy sốithmetic.
- Tổng số chỗ ngồi trong tất cả các hàng ghế là 2040.
- Công thức tính tổng của dãy sốithmetic là:
$$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $$
Trong đó:
- $ S_n $ là tổng của dãy sốithmetic.
- $ n $ là số lượng số hạng trong dãy.
- $ a_1 $ là số hạng đầu tiên.
- $ a_n $ là số hạng cuối cùng.

Áp dụng vào bài toán:
$$ 2040 = \frac{n}{2} \times (10 + [10 + 4(n - 1)]) $$

Bước 4: Giải phương trình để tìm $ n $.
$$ 2040 = \frac{n}{2} \times (10 + 10 + 4n - 4) $$
$$ 2040 = \frac{n}{2} \times (16 + 4n) $$
$$ 2040 = \frac{n}{2} \times 4(4 + n) $$
$$ 2040 = 2n(4 + n) $$
$$ 2040 = 2n^2 + 8n $$
$$ 2n^2 + 8n - 2040 = 0 $$
$$ n^2 + 4n - 1020 = 0 $$

Bước 5: Giải phương trình bậc hai.
$$ n = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 1 \times (-1020)}}{2 \times 1} $$
$$ n = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4080}}{2} $$
$$ n = \frac{-4 \pm \sqrt{4096}}{2} $$
$$ n = \frac{-4 \pm 64}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ n = \frac{60}{2} = 30 $$
$$ n = \frac{-68}{2} = -34 $$ (loại vì số lượng hàng ghế không thể âm)

Vậy số lượng hàng ghế là $ n = 30 $.

Đáp số: Có 30 hàng ghế trong góc khán đài của sân vận động.