😪😪😪😪😪😪😪😪😪

Câu 1. Để xác định biểu thức nào không phải là đơn thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là một biểu thức đại số gồm các số, các biến và các phép nhân, chia giữa chúng. A. 0 là một số, do đó nó là một đơn thức. B. $-6x^2y^3z^2$ là một biểu thức đại số gồm các số, các biến và các phép nhân giữa chúng, do đó nó là một đơn thức. C. $\frac{x^2y^2}{5}$ là một biểu thức đại số gồm các số, các biến và các phép nhân, chia giữa chúng, do đó nó là một đơn thức. D. $3x^2 - xy$ là một biểu thức đại số gồm hai đơn thức $3x^2$ và $-xy$ kết hợp với phép trừ, do đó nó không phải là một đơn thức. Vậy biểu thức không phải là đơn thức là: Đáp án: D. $3x^2 - xy$. Câu 2. Để xác định đơn thức đồng dạng với đơn thức \(5x^2y^3z\), chúng ta cần kiểm tra các đơn thức khác có cùng các biến và cùng các số mũ của các biến đó hay không. A. \(5xyz\) có các biến là \(x\), \(y\), \(z\) nhưng số mũ của các biến không giống \(5x^2y^3z\). Số mũ của \(x\) là 1, số mũ của \(y\) là 1, số mũ của \(z\) là 1. Do đó, đơn thức này không đồng dạng với \(5x^2y^3z\). B. \(5x^2yz\) có các biến là \(x\), \(y\), \(z\) nhưng số mũ của các biến không giống \(5x^2y^3z\). Số mũ của \(x\) là 2, số mũ của \(y\) là 1, số mũ của \(z\) là 1. Do đó, đơn thức này không đồng dạng với \(5x^2y^3z\). C. \(5xy^3z\) có các biến là \(x\), \(y\), \(z\) nhưng số mũ của các biến không giống \(5x^2y^3z\). Số mũ của \(x\) là 1, số mũ của \(y\) là 3, số mũ của \(z\) là 1. Do đó, đơn thức này không đồng dạng với \(5x^2y^3z\). D. \(-3x^2y^3z\) có các biến là \(x\), \(y\), \(z\) và số mũ của các biến giống \(5x^2y^3z\). Số mũ của \(x\) là 2, số mũ của \(y\) là 3, số mũ của \(z\) là 1. Do đó, đơn thức này đồng dạng với \(5x^2y^3z\). Vậy đáp án đúng là D. \(-3x^2y^3z\). Câu 3. Để xác định các biểu thức nào là đa thức, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đa thức. Một biểu thức được coi là đa thức nếu nó chỉ chứa các phép toán cộng, trừ, nhân và lũy thừa với số mũ là số tự nhiên. A. 2024: Đây là một hằng số, do đó là đa thức. B. $x^2 + 2xy + y^2$: Đây là tổng của các đơn thức $x^2$, $2xy$, và $y^2$. Mỗi đơn thức đều có số mũ là số tự nhiên, do đó đây là đa thức. C. $5 + \frac{1}{x+y}$: Biểu thức này có phân số $\frac{1}{x+y}$, trong đó biến số ở mẫu. Do đó, biểu thức này không phải là đa thức. D. $2x - \frac{1}{3}$: Đây là tổng của các đơn thức $2x$ và $-\frac{1}{3}$. Mỗi đơn thức đều có số mũ là số tự nhiên, do đó đây là đa thức. E. $\frac{5x}{3}$: Đây là một đơn thức với số mũ là số tự nhiên, do đó đây là đa thức. Từ đó, chúng ta thấy rằng biểu thức không phải là đa thức là: C. $5 + \frac{1}{x+y}$ Vậy đáp án đúng là: C. $5 + \frac{1}{x+y}$. Câu 4. Để xác định đẳng thức nào không phải là một hằng đẳng thức, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một. A. \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \) Đây là hằng đẳng thức đã biết, được gọi là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. B. \( (x + y)^2 = (x + y)(x + y) \) Đây cũng là một hằng đẳng thức, vì \( (x + y)^2 \) chính là \( (x + y) \times (x + y) \). C. \( (y + x)^2 = y^2 - x^2 \) Đây không phải là một hằng đẳng thức. Thực tế, \( (y + x)^2 \) sẽ bằng \( y^2 + 2xy + x^2 \), không phải \( y^2 - x^2 \). D. \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \) Đây là hằng đẳng thức đã biết, được gọi là hằng đẳng thức tổng hai lập phương. Như vậy, đẳng thức không phải là một hằng đẳng thức là: C. \( (y + x)^2 = y^2 - x^2 \) Đáp án: C. \( (y + x)^2 = y^2 - x^2 \) Câu 5. Để xác định khẳng định nào cho ta một đồng nhất thức, chúng ta cần kiểm tra xem biểu thức nào đúng với mọi giá trị của biến \( x \). A. \( x + 2 = 3x + 1 \) - Ta thử thay \( x = 0 \): \( 0 + 2 = 3(0) + 1 \) \( 2 = 1 \) (sai) - Vậy biểu thức này không phải là đồng nhất thức. B. \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \) - Ta mở rộng vế phải: \( (x - 1)(x + 1) = x^2 + x - x - 1 = x^2 - 1 \) - Vậy biểu thức này đúng với mọi giá trị của \( x \), do đó nó là đồng nhất thức. C. \( x - 2 = 2x + 1 \) - Ta thử thay \( x = 0 \): \( 0 - 2 = 2(0) + 1 \) \( -2 = 1 \) (sai) - Vậy biểu thức này không phải là đồng nhất thức. D. \( x^2 - 1 = 3x \) - Ta thử thay \( x = 0 \): \( 0^2 - 1 = 3(0) \) \( -1 = 0 \) (sai) - Vậy biểu thức này không phải là đồng nhất thức. Kết luận: Khẳng định B. \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \) cho ta một đồng nhất thức. Câu 6. Để viết biểu thức \(x^2 - 4x + 4\) dưới dạng bình phương của một hiệu, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\). Bước 1: Nhận thấy rằng \(x^2 - 4x + 4\) có dạng \(a^2 - 2ab + b^2\), trong đó \(a = x\) và \(b = 2\). Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức: \[x^2 - 4x + 4 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = (x - 2)^2.\] Vậy biểu thức \(x^2 - 4x + 4\) được viết dưới dạng bình phương của một hiệu là \((x - 2)^2\). Đáp án đúng là: B. \((x - 2)^2\). Câu 7. Để viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{x-1}{x^2-1}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức là $x^2 - 1$. Ta sẽ tìm giá trị của $x$ làm cho mẫu số này bằng không: \[ x^2 - 1 = 0 \] Phương trình này có thể được viết lại dưới dạng: \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] Từ đây, ta thấy rằng: \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] Giải các phương trình này, ta có: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Do đó, để phân thức $\frac{x-1}{x^2-1}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng $x$ không bằng 1 và không bằng -1. Vậy điều kiện xác định của phân thức là: \[ x \neq 1 \quad \text{và} \quad x \neq -1 \] Vậy đáp án đúng là: D. $x \neq 1$ và $x \neq -1$. Câu 8. Để kiểm tra các khẳng định trên, ta sẽ xét từng trường hợp một. A. $\frac{5x}{3-2x} = \frac{-5x}{2x-3}$ Ta thấy rằng $3 - 2x$ và $2x - 3$ là hai biểu thức đối nhau, tức là $3 - 2x = -(2x - 3)$. Do đó: $\frac{5x}{3-2x} = \frac{5x}{-(2x-3)} = \frac{-5x}{2x-3}$ Như vậy, khẳng định A là đúng. B. $\frac{5x}{3-2x} = \frac{-5x}{2x+3}$ Ở đây, $3 - 2x$ và $2x + 3$ không phải là hai biểu thức đối nhau. Do đó, khẳng định này là sai. C. $\frac{5x}{3-2x} = \frac{5x}{2x+3}$ Tương tự như trên, $3 - 2x$ và $2x + 3$ không phải là hai biểu thức đối nhau. Do đó, khẳng định này cũng là sai. D. $\frac{5x}{3-2x} = \frac{5x}{2x-3}$ Ở đây, $3 - 2x$ và $2x - 3$ là hai biểu thức đối nhau, nhưng chúng không giống nhau. Do đó, khẳng định này là sai. Kết luận: Chỉ có khẳng định A là đúng. Đáp án: A. $\frac{5x}{3-2x} = \frac{-5x}{2x-3}$ Câu 9. Để tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần thêm điều kiện sao cho các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Trong hình vẽ, ta thấy rằng: - AB song song với CD (vì có dấu hiệu paralel). - AD song song với BC (vì có dấu hiệu paralel). Do đó, để tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần thêm điều kiện để các cặp cạnh đối bằng nhau. Các lựa chọn có thể là: A. $\angle DAB = \angle DCB$ B. OB = OD C. AD = BC D. AB = CD Trong các lựa chọn trên, chỉ có điều kiện C (AD = BC) và D (AB = CD) đảm bảo các cặp cạnh đối bằng nhau. Tuy nhiên, chỉ cần một trong hai điều kiện này là đủ để đảm bảo tứ giác ABCD là hình bình hành. Vậy đáp án đúng là: C. AD = BC hoặc D. AB = CD Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta chỉ cần chọn một trong hai điều kiện này. Do đó, ta chọn: C. AD = BC Đáp án: C. AD = BC. Câu 10. Để xác định khẳng định không đúng về điều kiện hình bình hành ABCD là hình chữ nhật, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \( AB \bot BC \): - Nếu \( AB \bot BC \), tức là góc giữa \( AB \) và \( BC \) là 90°, thì hình bình hành ABCD sẽ trở thành hình chữ nhật. Vì vậy, khẳng định này đúng. B. \( \angle ADC = 90^\circ \): - Nếu \( \angle ADC = 90^\circ \), tức là góc \( ADC \) là 90°, thì hình bình hành ABCD cũng sẽ trở thành hình chữ nhật. Vì vậy, khẳng định này đúng. C. \( AB = BC \): - Nếu \( AB = BC \), tức là hai cạnh kề nhau của hình bình hành bằng nhau, thì hình bình hành ABCD sẽ trở thành hình vuông, một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật. Tuy nhiên, không phải tất cả các hình bình hành có hai cạnh kề nhau bằng nhau đều là hình chữ nhật. Vì vậy, khẳng định này không đúng. D. \( AC = BD \): - Nếu \( AC = BD \), tức là hai đường chéo của hình bình hành bằng nhau, thì hình bình hành ABCD sẽ trở thành hình chữ nhật. Vì vậy, khẳng định này đúng. Như vậy, khẳng định không đúng là: C. \( AB = BC \) Đáp án: C. \( AB = BC \) Câu 11. Để chọn khẳng định không đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. - Đây là khẳng định đúng. Hình thoi là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành, trong đó tất cả các cạnh đều bằng nhau. Do đó, nếu một hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, nó sẽ là hình thoi. B. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi. - Đây là khẳng định đúng. Trong hình thoi, hai đường chéo luôn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau. C. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. - Đây là khẳng định đúng. Trong hình thoi, mỗi đường chéo là đường phân giác của hai góc đối diện. D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. - Đây là khẳng định đúng. Trong hình thoi, hai đường chéo luôn vuông góc với nhau. Như vậy, tất cả các khẳng định đều đúng. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần chọn khẳng định không đúng. Do đó, không có khẳng định nào không đúng trong các lựa chọn trên. Đáp án: Không có khẳng định không đúng. Câu 12. Để chọn khẳng định không đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. - Đây là khẳng định đúng. Nếu hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau, tức là tất cả các cạnh đều bằng nhau, thì nó trở thành hình vuông. B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. - Đây là khẳng định đúng. Trong hình chữ nhật, nếu hai đường chéo vuông góc với nhau, thì nó phải là hình vuông. C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. - Đây là khẳng định đúng. Nếu một đường chéo của hình chữ nhật là đường phân giác của một góc, thì tất cả các góc đều phải là góc vuông và các cạnh phải bằng nhau, tức là nó trở thành hình vuông. D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. - Đây là khẳng định sai. Tất cả các hình chữ nhật đều có hai đường chéo bằng nhau, nhưng không phải tất cả các hình chữ nhật đều là hình vuông. Vậy khẳng định không đúng là: D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.