shshhdhdhdhhd

Câu 11. Để tính giá trị của $\lim_{n \to +\infty} (\sqrt{n^2 - 1} - \sqrt{3n^2 + 2})$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức: \[ \sqrt{n^2 - 1} - \sqrt{3n^2 + 2} = \left( \sqrt{n^2 - 1} - \sqrt{3n^2 + 2} \right) \cdot \frac{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{3n^2 + 2}}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{3n^2 + 2}} \] Bước 2: Áp dụng công thức nhân liên hợp: \[ = \frac{(n^2 - 1) - (3n^2 + 2)}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{3n^2 + 2}} \] \[ = \frac{n^2 - 1 - 3n^2 - 2}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{3n^2 + 2}} \] \[ = \frac{-2n^2 - 3}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{3n^2 + 2}} \] Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho \( n \): \[ = \frac{-2n^2 - 3}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{3n^2 + 2}} = \frac{-2n^2 - 3}{n \left( \sqrt{1 - \frac{1}{n^2}} + \sqrt{3 + \frac{2}{n^2}} \right)} \] \[ = \frac{-2n - \frac{3}{n}}{\sqrt{1 - \frac{1}{n^2}} + \sqrt{3 + \frac{2}{n^2}}} \] Bước 4: Tính giới hạn khi \( n \to +\infty \): \[ \lim_{n \to +\infty} \frac{-2n - \frac{3}{n}}{\sqrt{1 - \frac{1}{n^2}} + \sqrt{3 + \frac{2}{n^2}}} = \frac{-2n - 0}{\sqrt{1 - 0} + \sqrt{3 + 0}} = \frac{-2n}{1 + \sqrt{3}} \] Bước 5: Xác định giới hạn: \[ \lim_{n \to +\infty} \frac{-2n}{1 + \sqrt{3}} = -\infty \] Vậy giá trị đúng của $\lim_{n \to +\infty} (\sqrt{n^2 - 1} - \sqrt{3n^2 + 2})$ là $-\infty$. Đáp án đúng là B. $-\infty$.