giúp mik vs

a) Ta có $\widehat{ACB}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat{ACH}=\widehat{BCD}=90^0$. $\widehat{ACM}=\widehat{ACD}-\widehat{MCD}=\widehat{ACD}-\widehat{CAD}=\widehat{BCD}-\widehat{CAD}=90^0-\widehat{CAD}=\widehat{CBA}$. Mà $\widehat{CBA}=\widehat{FDB}$ (cùng chắn cung CA) nên $\widehat{ACM}=\widehat{FDB}$. Từ đó ta có $\widehat{FDM}=\widehat{FBD}$ (hai góc so le trong) nên DF là tiếp tuyến của (O; R). b) Ta có $\widehat{CAM}=\widehat{ACM}$ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) nên $\Delta MAC$ cân tại M. Ta lại có $\widehat{FAM}=\widehat{FDM}$ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) nên $\Delta MAF$ đồng dạng với $\Delta MFD$ (góc đỉnh bằng nhau và hai góc ở đáy cũng bằng nhau). Từ đó ta có $\frac{MA}{MF}=\frac{MF}{MD}$ hay $MF^2=MA\times MD$. Mà $MA=MC$ nên $MF^2=MC\times MD$. Ta lại có $\widehat{CMD}=\widehat{FCD}$ (hai góc so le trong) nên $\Delta MCD$ đồng dạng với $\Delta FCD$ (góc đỉnh bằng nhau và hai góc ở đáy cũng bằng nhau). Từ đó ta có $\frac{MC}{CD}=\frac{CD}{DF}$ hay $CD^2=MC\times MD$. Từ đây ta có $MF^2=CD^2$ hay $MF=CD$. Mà $CD=CA+AD=MA+DF$ nên $MF=MA+DF$. Nếu $\widehat{MAC}=60^0$ thì $\widehat{CAM}=60^0$ nên $\widehat{ACM}=60^0$. Từ đó ta có $\widehat{ACO}=30^0$. Xét tam giác vuông OAC có $\frac{OA}{OC}=\frac{1}{2}$ nên $\widehat{ACO}=30^0$. Xét tam giác vuông OCM có $\frac{OC}{OM}=\frac{1}{2}$ nên $OM=2OC=2R$.