giải rõ ràng ,dung

Bài 1 1) Tính giá trị của biểu thức \( P \) khi \( x = 4 \): \[ P = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}} \] Thay \( x = 4 \) vào biểu thức \( P \): \[ P = \frac{4 + 7}{3 \sqrt{4}} = \frac{11}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6} \] 2) Chứng minh \( Q = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \): \[ Q = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} + 3}{9 - x} \] Đầu tiên, ta viết lại biểu thức \( Q \) dưới dạng có mẫu số chung: \[ Q = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 3) + 2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + (7 \sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Tính tử số: \[ (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 3) = x + 3 \sqrt{x} + \sqrt{x} + 3 = x + 4 \sqrt{x} + 3 \] \[ 2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) = 2x - 6 \sqrt{x} \] \[ 7 \sqrt{x} + 3 \] Cộng các thành phần lại: \[ x + 4 \sqrt{x} + 3 + 2x - 6 \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 3 = 3x + 5 \sqrt{x} + 6 \] Mẫu số: \[ (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) = x - 9 \] Do đó: \[ Q = \frac{3x + 5 \sqrt{x} + 6}{x - 9} \] Ta thấy rằng: \[ \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \frac{3 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} = \frac{3x - 9 \sqrt{x}}{x - 9} \] Như vậy, ta đã chứng minh được \( Q = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \). 3) Biết \( A = P \cdot Q \). Tìm các giá trị của \( x \) để \( A \leq 2 \): \[ A = \left( \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}} \right) \left( \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \right) = \frac{(x + 7) \cdot 3 \sqrt{x}}{3 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 3)} = \frac{x + 7}{\sqrt{x} + 3} \] Yêu cầu \( A \leq 2 \): \[ \frac{x + 7}{\sqrt{x} + 3} \leq 2 \] Nhân cả hai vế với \( \sqrt{x} + 3 \): \[ x + 7 \leq 2 (\sqrt{x} + 3) \] \[ x + 7 \leq 2 \sqrt{x} + 6 \] \[ x + 1 \leq 2 \sqrt{x} \] \[ x - 2 \sqrt{x} + 1 \leq 0 \] \[ (\sqrt{x} - 1)^2 \leq 0 \] Vì bình phương của một số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên: \[ (\sqrt{x} - 1)^2 = 0 \] \[ \sqrt{x} - 1 = 0 \] \[ \sqrt{x} = 1 \] \[ x = 1 \] Vậy giá trị của \( x \) để \( A \leq 2 \) là \( x = 1 \). Bài 2 Gọi số câu trả lời đúng là x (câu, điều kiện: 0 ≤ x ≤ 15). Số câu trả lời sai là 15 - x (câu). Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, vậy tổng số điểm từ các câu trả lời đúng là 5x (điểm). Mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm, vậy tổng số điểm bị trừ từ các câu trả lời sai là 2(15 - x) (điểm). Theo đề bài, tổng số điểm của bạn Bảo là 40 điểm, nên ta có phương trình: \[ 5x - 2(15 - x) = 40 \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này: \[ 5x - 30 + 2x = 40 \] \[ 7x - 30 = 40 \] \[ 7x = 70 \] \[ x = 10 \] Vậy bạn Bảo đã trả lời đúng 10 câu. Đáp số: 10 câu.