giải rõ ràng

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \) (vì \( (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) \neq 0 \)). 2. Rút gọn biểu thức: - Ta có: \[ Q = \frac{3x + 5\sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] - Nhân tử ở mẫu có dạng \( (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) \), ta nhận thấy đây là hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 \): \[ (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) = x - 9 \] - Do đó, biểu thức trở thành: \[ Q = \frac{3x + 5\sqrt{x} + 6}{x - 9} \] 3. Tìm giá trị của biểu thức: - Để rút gọn biểu thức này, ta cần tìm cách biến đổi tử số sao cho có thể chia hết cho mẫu số. Ta thử phân tích tử số: \[ 3x + 5\sqrt{x} + 6 \] - Ta nhận thấy rằng việc phân tích trực tiếp có thể khó khăn, do đó ta sẽ thử thay \( t = \sqrt{x} \), tức là \( x = t^2 \): \[ Q = \frac{3t^2 + 5t + 6}{t^2 - 9} \] - Ta thấy rằng \( t^2 - 9 = (t - 3)(t + 3) \), nhưng tử số \( 3t^2 + 5t + 6 \) không dễ dàng để phân tích thành nhân tử dễ dàng hơn. 4. Kiểm tra lại biểu thức: - Ta nhận thấy rằng biểu thức ban đầu đã được viết dưới dạng phân thức, và việc rút gọn trực tiếp có thể không dễ dàng. Do đó, ta cần kiểm tra lại xem có thể áp dụng phương pháp nào khác không. 5. Kết luận: - Vì biểu thức ban đầu đã được viết dưới dạng phân thức và việc rút gọn trực tiếp không dễ dàng, ta có thể kết luận rằng biểu thức \( Q \) đã được viết ở dạng tối giản nhất. Vậy, biểu thức \( Q \) đã được rút gọn là: \[ Q = \frac{3x + 5\sqrt{x} + 6}{x - 9} \] Đáp số: \( Q = \frac{3x + 5\sqrt{x} + 6}{x - 9} \)