Giải giúp ạ

Bài 2: a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC: Trung điểm của đoạn thẳng BC là: \[ M = \left( \frac{4+0}{2}, \frac{0+2}{2}, \frac{5-3}{2} \right) = (2, 1, 1) \] b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: Trọng tâm G của tam giác ABC là: \[ G = \left( \frac{-2+4+0}{3}, \frac{3+0+2}{3}, \frac{0+5-3}{3} \right) = \left( \frac{2}{3}, \frac{5}{3}, \frac{2}{3} \right) \] c) Tính chu vi tam giác ABC: Tính khoảng cách giữa các đỉnh: \[ AB = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (0 - 3)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 9 + 25} = \sqrt{70} \] \[ AC = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (2 - 3)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14} \] \[ BC = \sqrt{(0 - 4)^2 + (2 - 0)^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + (-8)^2} = \sqrt{16 + 4 + 64} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} \] Chu vi tam giác ABC là: \[ P = AB + AC + BC = \sqrt{70} + \sqrt{14} + 2\sqrt{21} \] d) Tính $\cos\widehat{BAC}$: \[ \cos\widehat{BAC} = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}|} \] \[ \overrightarrow{AB} = (6, -3, 5) \] \[ \overrightarrow{AC} = (2, -1, -3) \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 6 \cdot 2 + (-3) \cdot (-1) + 5 \cdot (-3) = 12 + 3 - 15 = 0 \] \[ \cos\widehat{BAC} = \frac{0}{\sqrt{70} \cdot \sqrt{14}} = 0 \] e) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành: \[ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \] \[ \overrightarrow{BC} = (-4, 2, -8) \] \[ \overrightarrow{AD} = (x_D + 2, y_D - 3, z_D) = (-4, 2, -8) \] \[ x_D + 2 = -4 \Rightarrow x_D = -6 \] \[ y_D - 3 = 2 \Rightarrow y_D = 5 \] \[ z_D = -8 \] \[ D = (-6, 5, -8) \] g) Tìm tọa độ điểm M thuộc mp (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng: \[ M = (x, y, 0) \] \[ \overrightarrow{AM} = (x + 2, y - 3, 0) \] \[ \overrightarrow{AB} = (6, -3, 5) \] \[ \overrightarrow{AM} = k \overrightarrow{AB} \] \[ x + 2 = 6k \] \[ y - 3 = -3k \] \[ 0 = 5k \Rightarrow k = 0 \] \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \] \[ y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3 \] \[ M = (-2, 3, 0) \] h) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oy sao cho tam giác ABE vuông tại A: \[ E = (0, y, 0) \] \[ \overrightarrow{AE} = (2, y - 3, 0) \] \[ \overrightarrow{AB} = (6, -3, 5) \] \[ \overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 \] \[ 2 \cdot 6 + (y - 3) \cdot (-3) + 0 \cdot 5 = 0 \] \[ 12 - 3(y - 3) = 0 \] \[ 12 - 3y + 9 = 0 \] \[ 21 - 3y = 0 \] \[ y = 7 \] \[ E = (0, 7, 0) \] i) Tìm tọa độ điểm I sao cho $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{0}$: \[ \overrightarrow{AB} = (6, -3, 5) \] \[ \overrightarrow{CI} = (-6, 3, -5) \] \[ \overrightarrow{CI} = (x_I - 0, y_I - 2, z_I + 3) = (-6, 3, -5) \] \[ x_I - 0 = -6 \Rightarrow x_I = -6 \] \[ y_I - 2 = 3 \Rightarrow y_I = 5 \] \[ z_I + 3 = -5 \Rightarrow z_I = -8 \] \[ I = (-6, 5, -8) \] k) Tìm tọa độ điểm N sao cho $\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NB} = \overrightarrow{0}$: \[ \overrightarrow{NA} = (x_N + 2, y_N - 3, z_N) \] \[ \overrightarrow{NB} = (4 - x_N, -y_N, 5 - z_N) \] \[ \overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NB} = (x_N + 2 + 3(4 - x_N), y_N - 3 + 3(-y_N), z_N + 3(5 - z_N)) = (0, 0, 0) \] \[ x_N + 2 + 12 - 3x_N = 0 \Rightarrow -2x_N + 14 = 0 \Rightarrow x_N = 7 \] \[ y_N - 3 - 3y_N = 0 \Rightarrow -2y_N - 3 = 0 \Rightarrow y_N = -\frac{3}{2} \] \[ z_N + 15 - 3z_N = 0 \Rightarrow -2z_N + 15 = 0 \Rightarrow z_N = \frac{15}{2} \] \[ N = \left(7, -\frac{3}{2}, \frac{15}{2}\right) \] m) Tìm tọa độ điểm K thuộc đoạn thẳng BC sao cho $KB = 2KC$: \[ K = (x_K, y_K, z_K) \] \[ \overrightarrow{BK} = 2\overrightarrow{CK} \] \[ (x_K - 4, y_K, z_K - 5) = 2(x_K, y_K - 2, z_K + 3) \] \[ x_K - 4 = 2x_K \Rightarrow x_K = -4 \] \[ y_K = 2(y_K - 2) \Rightarrow y_K = 4 \] \[ z_K - 5 = 2(z_K + 3) \Rightarrow z_K - 5 = 2z_K + 6 \Rightarrow -z_K = 11 \Rightarrow z_K = -11 \] \[ K = (-4, 4, -11) \] n) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ C của tam giác ABC: \[ H = (x_H, y_H, z_H) \] \[ \overrightarrow{CH} = (x_H, y_H - 2, z_H + 3) \] \[ \overrightarrow{AB} = (6, -3, 5) \] \[ \overrightarrow{CH} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 \] \[ 6x_H - 3(y_H - 2) + 5(z_H + 3) = 0 \] \[ 6x_H - 3y_H + 6 + 5z_H + 15 = 0 \] \[ 6x_H - 3y_H + 5z_H + 21 = 0 \] \[ \overrightarrow{AH} = (x_H + 2, y_H - 3, z_H) \] \[ \overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 \] \[ 6(x_H + 2) - 3(y_H - 3) + 5z_H = 0 \] \[ 6x_H + 12 - 3y_H + 9 + 5z_H = 0 \] \[ 6x_H - 3y_H + 5z_H + 21 = 0 \] \[ x_H = 0, y_H = 1, z_H = -3 \] \[ H = (0, 1, -3) \] p) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của góc A: \[ D = (x_D, y_D, z_D) \] \[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{14}} = \sqrt{5} \] \[ x_D = \frac{4 + \sqrt{5} \cdot 0}{1 + \sqrt{5}} = \frac{4}{1 + \sqrt{5}} \] \[ y_D = \frac{0 + \sqrt{5} \cdot 2}{1 + \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} \] \[ z_D = \frac{5 + \sqrt{5} \cdot (-3)}{1 + \sqrt{5}} = \frac{5 - 3\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} \] \[ D = \left(\frac{4}{1 + \sqrt{5}}, \frac{2\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}, \frac{5 - 3\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}\right) \] q) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hình thang ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABCD} = 3S_{ABC} \] \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times AD \times h \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h \] \[ AD = 3BC \] \[ D = (x_D, y_D, z_D) \] \[ \overrightarrow{AD} = (x_D + 2, y_D - 3, z_D) \] \[ \overrightarrow{BC} = (-4, 2, -8) \] \[ \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{BC} \] \[ x_D + 2 = -12 \Rightarrow x_D = -14 \] \[ y_D - 3 = 6 \Rightarrow y_D = 9 \] \[ z_D = -24 \] \[ D = (-14, 9, -24) \]