Giuppppooooooo

Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc là x (ngày) Số công việc mỗi người làm trong 1 ngày là $\frac{1}{21x}$ Số công việc mỗi người làm trong 1 ngày khi có 6 người được phân công công việc khác là $\frac{1}{15(x+4)}$ Ta có: $\frac{1}{21x} = \frac{1}{15(x+4)}$ 15(x + 4) = 21x 15x + 60 = 21x 6x = 60 x = 10 Đáp số: 10 ngày Câu 23. a) Tính số đo $\widehat{AOB}$ - Số đo $\widehat{AOB}$ là số đo của cung AmB. - Vì cung AmB có số đo là $60^0$, nên $\widehat{AOB} = 60^0$. b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB và tính số đo góc đó. - Gọi C là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB sao cho cung AmB bị chắn bởi góc nội tiếp $\widehat{ACB}$. - Theo tính chất góc nội tiếp và góc tâm, ta có: \[ \widehat{ACB} = \frac{1}{2} \times \text{số đo cung AmB} \] \[ \widehat{ACB} = \frac{1}{2} \times 60^0 = 30^0 \] Đáp số: a) $\widehat{AOB} = 60^0$ b) $\widehat{ACB} = 30^0$ Câu 24. Câu 1: - Ta có: $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$ cm. - Ta thấy $AB = 3$ cm < 4 cm nên đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C; 4cm). Câu 2: - Xét tam giác ABC vuông tại A có: $\tan \widehat{BAC} = \frac{BC}{AC}$ Suy ra: $BC = AC \times \tan \widehat{BAC} = 30 \times \tan 60^\circ = 30 \times \sqrt{3} = 30 \times 1,732 = 51,96$ m. - Xét tam giác ABD vuông tại A có: $\tan \widehat{BAD} = \frac{BD}{AD}$ Suy ra: $BD = AD \times \tan \widehat{BAD} = 30 \times \tan 45^\circ = 30 \times 1 = 30$ m. - Chiều cao của cột cờ là: $CD = BC - BD = 51,96 - 30 = 21,96$ m. - Đáp số: 21,96 m. Câu 3: a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H và OA song song với KC. - Ta có: $\widehat{OBA} = \widehat{OCA} = 90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính). - Suy ra: $\widehat{OBA} + \widehat{OCA} = 180^\circ$ nên tứ giác OABC nội tiếp. - Suy ra: $\widehat{OBC} = \widehat{OAC}$ (cùng chắn cung OC). - Ta có: $\widehat{OBC} = \widehat{OAC}$ và $\widehat{OAC} = \widehat{OKC}$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung OC). - Suy ra: $\widehat{OBC} = \widehat{OKC}$ nên OA song song với KC. - Ta có: $\widehat{OBC} = \widehat{OKC}$ và $\widehat{OKC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Suy ra: $\widehat{OBC} = 90^\circ$ nên OA vuông góc với BC tại H. b) Chứng minh $\Delta BDK$ vuông và $AC^2 = AD \times AK$. - Ta có: $\widehat{DBK} = \widehat{DAK}$ (cùng chắn cung DK). - Suy ra: $\Delta BDK$ vuông tại D (vì $\widehat{DBK} = 90^\circ$). - Ta có: $\widehat{DBK} = \widehat{DAK}$ và $\widehat{AKD} = \widehat{ABD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD). - Suy ra: $\Delta ABD$ đồng dạng với $\Delta AKD$ (giao - giao). - Suy ra: $\frac{AB}{AD} = \frac{AD}{AK}$ hay $AB \times AK = AD^2$. - Ta có: $AC^2 = AB^2$ (vì AB = AC). - Suy ra: $AC^2 = AD \times AK$. c) Chứng minh $\widehat{ACD} = \widehat{HKB}$. - Ta có: $\widehat{ACD} = \widehat{ABD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD). - Ta có: $\widehat{ABD} = \widehat{HKB}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). - Suy ra: $\widehat{ACD} = \widehat{HKB}$.