Giúp mình với!

Bài 4: a) Chứng minh $\widehat{COD} = 90^\circ$ và $AC \cdot BD = \frac{AB^2}{4}$ - Ta có $\widehat{CAM} = \widehat{COM}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) - $\widehat{CBM} = \widehat{BOM}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) - $\widehat{COM} + \widehat{BOM} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Do đó $\widehat{CAM} + \widehat{CBM} = 90^\circ$, suy ra $\widehat{COD} = 90^\circ$. - Xét tam giác $ACD$ và $BCD$: - $\widehat{CAD} = \widehat{CBD}$ (góc nội tiếp chắn cùng cung) - $\widehat{CDA} = \widehat{CDB}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) Do đó tam giác $ACD$ và $BCD$ đồng dạng, suy ra $\frac{AC}{CD} = \frac{CD}{BD}$, tức là $AC \cdot BD = CD^2$. - Ta có $CD^2 = OC^2 + OD^2 = R^2 + R^2 = 2R^2$, do đó $AC \cdot BD = 2R^2 = \frac{AB^2}{4}$. b) Chứng minh $HN \perp AB$ - Ta có $\widehat{HAN} = \widehat{HBN}$ (góc nội tiếp chắn cùng cung) - $\widehat{HNA} = \widehat{HNB}$ (góc đối đỉnh) Do đó tam giác $HAN$ và $HBN$ đồng dạng, suy ra $\frac{HA}{HB} = \frac{AN}{BN}$. - Ta có $\frac{HA}{HB} = \frac{OA}{OB} = 1$, do đó $\frac{AN}{BN} = 1$, tức là $AN = BN$. Do đó $HN \perp AB$. c) Cho $OD = 20H$, tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính $OM$ và $A$ và cung nhỏ $HA$. - Ta có $OD = 20H$, suy ra $OH = 20H - H = 19H$. - Ta có $OM = OA = R$, suy ra $MH = R - OH = R - 19H$. Ta có diện tích hình quạt $OMA$ là: \[ S_{OMA} = \frac{1}{2} R^2 \cdot \widehat{MOA} \] Diện tích hình quạt $OMH$ là: \[ S_{OMH} = \frac{1}{2} R^2 \cdot \widehat{MOH} \] Diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính $OM$ và $A$ và cung nhỏ $HA$ là: \[ S_{OMAH} = S_{OMA} - S_{OMH} = \frac{1}{2} R^2 (\widehat{MOA} - \widehat{MOH}) \] Vì $\widehat{MOA} = 90^\circ$ và $\widehat{MOH} = \arccos \left( \frac{19H}{R} \right)$, nên ta có: \[ S_{OMAH} = \frac{1}{2} R^2 \left( 90^\circ - \arccos \left( \frac{19H}{R} \right) \right) \]