Giúp mình với! Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM =R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường,tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.,a) Chứng minh K là trung điểm của AB.

Question

Accepted Answer

Bài 5
a) Chứng minh K là trung điểm của AB:
- Vì MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA vuông góc với MA và OB vuông góc với MB.
- Xét tam giác OMA và OMB:
  + OA = OB (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn)
  + OM chung
  + Góc OMA = góc OMB (cả hai đều là góc vuông)
- Vậy tam giác OMA và OMB bằng nhau (cạnh huyền và cạnh góc vuông).
- Do đó, MA = MB (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).
- Xét tam giác AMB:
  + MA = MB (chứng minh trên)
  + OK là đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AB.
- Vậy OK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AMB.
- Suy ra K là trung điểm của AB.