hdjdjwidudbxh

Câu 2. Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là $x$ và $y$ (đơn vị: cm). Diện tích của trang sách là: \[ xy = 384 \] Sau khi để lề, phần còn lại của trang sách được in chữ sẽ có chiều dài là $(x - 6)$ và chiều rộng là $(y - 4)$. Diện tích phần in chữ là: \[ A = (x - 6)(y - 4) \] Thay $y = \frac{384}{x}$ vào biểu thức trên, ta có: \[ A = (x - 6)\left(\frac{384}{x} - 4\right) \] \[ A = (x - 6)\left(\frac{384 - 4x}{x}\right) \] \[ A = \frac{(x - 6)(384 - 4x)}{x} \] \[ A = \frac{384x - 4x^2 - 2304 + 24x}{x} \] \[ A = 408 - 4x - \frac{2304}{x} \] Để tìm giá trị lớn nhất của $A$, ta tính đạo hàm của $A$ theo $x$: \[ A' = -4 + \frac{2304}{x^2} \] Đặt $A' = 0$ để tìm điểm cực đại: \[ -4 + \frac{2304}{x^2} = 0 \] \[ \frac{2304}{x^2} = 4 \] \[ x^2 = 576 \] \[ x = 24 \quad (\text{vì } x > 0) \] Thay $x = 24$ vào công thức $y = \frac{384}{x}$: \[ y = \frac{384}{24} = 16 \] Vậy kích thước tối ưu của trang sách là chiều dài 24 cm và chiều rộng 16 cm để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Đặt ẩn và lập phương trình: Gọi chiều dài khu đất hình chữ nhật là \( x \) (m) và chiều rộng là \( y \) (m). Diện tích khu đất là 200 m², nên ta có: \[ xy = 200 \] 2. Xác định điều kiện: \( x > 0 \) và \( y > 0 \) 3. Tính chu vi của ba cạnh: Theo đề bài, anh Nam rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật bằng lưới thép. Điều này có nghĩa là anh Nam rào hai cạnh dài và một cạnh rộng hoặc hai cạnh rộng và một cạnh dài. - Nếu rào hai cạnh dài và một cạnh rộng, chu vi ba cạnh là: \[ P_1 = 2x + y \] - Nếu rào hai cạnh rộng và một cạnh dài, chu vi ba cạnh là: \[ P_2 = 2y + x \] 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi: Chúng ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của \( P_1 \) và \( P_2 \). - Với \( P_1 = 2x + y \): \[ y = \frac{200}{x} \] \[ P_1 = 2x + \frac{200}{x} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P_1 \), ta tính đạo hàm và tìm điểm cực tiểu: \[ f(x) = 2x + \frac{200}{x} \] \[ f'(x) = 2 - \frac{200}{x^2} \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ 2 - \frac{200}{x^2} = 0 \] \[ \frac{200}{x^2} = 2 \] \[ x^2 = 100 \] \[ x = 10 \quad (\text{vì } x > 0) \] Khi \( x = 10 \), ta có: \[ y = \frac{200}{10} = 20 \] \[ P_1 = 2(10) + 20 = 40 \] - Với \( P_2 = 2y + x \): \[ x = \frac{200}{y} \] \[ P_2 = 2y + \frac{200}{y} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P_2 \), ta tính đạo hàm và tìm điểm cực tiểu: \[ g(y) = 2y + \frac{200}{y} \] \[ g'(y) = 2 - \frac{200}{y^2} \] Đặt \( g'(y) = 0 \): \[ 2 - \frac{200}{y^2} = 0 \] \[ \frac{200}{y^2} = 2 \] \[ y^2 = 100 \] \[ y = 10 \quad (\text{vì } y > 0) \] Khi \( y = 10 \), ta có: \[ x = \frac{200}{10} = 20 \] \[ P_2 = 2(10) + 20 = 40 \] Như vậy, trong cả hai trường hợp, giá trị nhỏ nhất của chu vi ba cạnh là 40 m. Đáp số: 40 m