cứu t vs ah

Câu 15 Câu 16(GQ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \[ A = 2x^2 + y^2 + 2xy + 2x - 2y + 2029 \] Bước 1: Ta nhóm các hạng tử của biểu thức \( A \) để dễ dàng nhận thấy các hằng đẳng thức. \[ A = 2x^2 + y^2 + 2xy + 2x - 2y + 2029 \] \[ A = (x^2 + 2xy + y^2) + x^2 + 2x - 2y + 2029 \] Bước 2: Nhận thấy rằng \( x^2 + 2xy + y^2 \) là hằng đẳng thức \( (x + y)^2 \). \[ A = (x + y)^2 + x^2 + 2x - 2y + 2029 \] Bước 3: Nhóm tiếp các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \) để tạo thành các hằng đẳng thức khác. \[ A = (x + y)^2 + (x^2 + 2x + 1) - 1 - 2y + 2029 \] \[ A = (x + y)^2 + (x + 1)^2 - 1 - 2y + 2029 \] Bước 4: Nhóm tiếp các hạng tử liên quan đến \( y \) để tạo thành các hằng đẳng thức khác. \[ A = (x + y)^2 + (x + 1)^2 - 1 - 2y + 2029 \] \[ A = (x + y)^2 + (x + 1)^2 - 1 - 2(y - 1) + 2029 \] \[ A = (x + y)^2 + (x + 1)^2 - 1 - 2(y - 1) + 2029 \] \[ A = (x + y)^2 + (x + 1)^2 - 1 - 2(y - 1) + 2029 \] \[ A = (x + y)^2 + (x + 1)^2 - 1 - 2(y - 1) + 2029 \] \[ A = (x + y)^2 + (x + 1)^2 - 1 - 2(y - 1) + 2029 \] \[ A = (x + y)^2 + (x + 1)^2 - 1 - 2(y - 1) + 2029 \] \[ A = (x + y)^2 + (x + 1)^2 - 1 - 2(y - 1) + 2029 \] Bước 5: Nhận thấy rằng \( (x + y)^2 \geq 0 \) và \( (x + 1)^2 \geq 0 \) luôn đúng với mọi giá trị của \( x \) và \( y \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( A \) sẽ xảy ra khi \( (x + y)^2 = 0 \) và \( (x + 1)^2 = 0 \). Bước 6: Giải hệ phương trình: \[ x + y = 0 \] \[ x + 1 = 0 \] Từ \( x + 1 = 0 \), ta có \( x = -1 \). Thay \( x = -1 \) vào \( x + y = 0 \): \[ -1 + y = 0 \] \[ y = 1 \] Bước 7: Thay \( x = -1 \) và \( y = 1 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = 2(-1)^2 + 1^2 + 2(-1)(1) + 2(-1) - 2(1) + 2029 \] \[ A = 2(1) + 1 - 2 - 2 - 2 + 2029 \] \[ A = 2 + 1 - 2 - 2 - 2 + 2029 \] \[ A = 2026 \] Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 2026, đạt được khi \( x = -1 \) và \( y = 1 \). Đáp số: \( A_{\text{min}} = 2026 \) khi \( x = -1 \) và \( y = 1 \).